鋼結構穩定設計簡介

陳正平技師

前言

美國鋼結構協會(American Institute of Steel Construction)出版之鋼結構設計規範“Specification  for Structural Steel Buildings”AISC-2010年版中之第C章(Design for Stabi1ity)內容，對結構穩定設計的方法作了大幅增修，其內容與該書AISC-2005年版之附錄7(Direct analysis method)的內容相近。而原在AISC-2005年版之第C章(Stabi1ity analysis and design)內容則大部分移到AISC-2010年版之附錄7(Alternative methods of design for Stabi1ity)及附錄8(Approximate second-order analysis)。由於新近電腦分析程式的開發，已有多種分析軟體可應用於同時考慮結構整體構架之P-Δ效應及個別桿件之P-δ效應之二階分析，此些分析程式對複雜不規則結構提供了對結構穩定分析及設計之解決方案。目前鋼結構設計規範已有6年未修訂，中華民國鋼結構協會刻正進行研修中，亦計畫對此部分參考AISC-2010年版進行修訂。為讓工程先進更進一步了解結構穩定設計的內函，特先介紹供工程先進參考，不當之處亦請工程先進不吝指正。

結構穩定設計之意義

結構構架除了抵抗垂直力外還需抵抗如風力或地震所產生之水平力，這些水平力一般由剪力牆、各式斜撐系統、抗彎構架等來抵抗。而這些抵抗水平力系統除了抵抗風力及地震等水平力外，同時也保持了整體構架之穩定性。

構架同時承受垂直力及水平力所造成之水平位移，對垂直力而言會多了與其下支承端間之偏心距，而此偏心距加上垂直力的作用即對構架產生二次傾倒彎矩。一般稱此為「構架」之二階效應(P-Δ效應)。構架之二階效應會導致每一層樓之梁、柱構材承受額外之彎矩及額外之樓層水平位移，且其效應隨外力(垂直及水平力)之增大而增大。無斜撐系統構架之水平勁度通常比含斜撐系統構架為低，無斜撐系統構架之水平位移會較大，因而其二階效應也就比較顯著。惟不論構架是否含斜撐系統，構架之設計皆須將二階效應之影響納入評估考量。

另外，個別構材之幾何缺陷、承受彎矩、剪力及軸力作用產生變形，及因非彈性行為所造成之勁度減小，以及勁度及強度之不確定性等，均會使桿件中間段產生側向位移(δ)，而造成構材彎矩增大之效應，一般稱此為「構材」之二階效應(P-δ效應)。構材之P-Δ效應與P-δ效應二階效應，均會導致梁、柱構材承受額外之彎矩及位移，其效應亦隨外力之增大而增大。

結構穩定設計之方法

一、結構設計時，構架全部或其組成構材均須考慮下列因素對結構穩定之影響。

1.構材之撓曲、剪力、軸向變形及接頭之變形；

2.幾何缺陷；

3.勁度折減；

4.勁度與強度之變異性。

二、結構穩定分析可依結構條件及設計需求選取下列方法之一進行之。

1.直接分析法；

2.有效長度法；

3.一階分析法；

4.二階近似分析法。

上述結構穩定分析方法中，當使用直接分析法進行結構設計時，應依二階分析方法同時考慮構架及構材之二階效應，惟在某些特定條件下，可忽略其構材之二階效應。另就適用有效長度法進行設計之結構而言，其雖亦以二階理論進行分析，然因其二階分析與一階分析所得之位移比值較小，因此，可僅考慮「構架」之二階效應。

另，若採用一階分析法或二階近似分析法進行結構穩定分析時，工程實務上通常係依一階分析理論並使用已經確認有效之電腦程式進行計算，以評估其可能之二階效應。各種結構穩定分析方法之適用範圍建議如下。

(1)    直接分析法：各種結構之穩定分析。

(2)    有效長度法：二階分析與一階分析所得之位移比值較小之結構，可僅考慮「構架」之二階效應。

(3)    一階分析法：二階分析與一階分析所得之位移比值較小且柱構材所需軸壓強度較小之結構。

(4)    二階近似分析法：垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受之結構。

 三、結構穩定設計之方法

（一）直接分析法

1.所需強度

本法適用於各種結構之穩定分析。採用直接分析法時，構材之需求強度應考慮整體構架之二階效應(P-Δ)，及個別構材之二階效應(P-δ)，並應考慮初始變形及勁度折減對結構穩定之影響。

（1）分析要求

結構構架之分析應符合下列規定。

a.結構分析應考慮構材之撓曲、剪力及軸向變形，以及會導致結構物產生位移之個別構材與接頭之任何變形。亦應納入構材勁度減小之影響。

b.構材之二階效亦可以第3.3.4節（AISC-2010）之B₁值評估之。

c.同時滿足下列要求之結構可忽略其「構材」之二階效應：

(a) 結構所受垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受。

(b) 係數化載重組合下，各樓層依二階分析所得最大層間位移與一階分析所得最大層間位移之比值小於或等於1.7。

(c) 位於抗彎矩構架側位移方向之柱構材所受垂直載重小於結構全部垂直載重之1/3。

（2）初始變形對結構穩定之影響可依下列方式評估

a.以構架設計中最大初始變形直接進行分析

係數化載重組合下，各樓層依二階分析所得最大層間位移與一階分析所得最大層間位移之比值小於或等於1.7時，可僅考慮初始變形對垂直載重分析之影響，否則應同時考慮其對垂直載重分析及側向載重分析之影響。

b.以等效載重取代初始變形之影響

垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受之結構可以等效載重取代初始變形進行結構穩定分析。等效載重應以側向載重方式施加於各樓層，載重應施加於產生最大二階效應之方向。所有載重組合均應包含此等效載重。

N_i=0.002Y_i ；

其中，

N_i =施加於i樓層之係數化等效載重：

Y_i =作用於i樓層之係數化垂直載重：

係數化載重組合下，各樓層依二階分析所得最大層間位移與一階分析所得最大層間位移之比值小於或等於1.7時，可僅考慮等效載重對垂直載重分析之影響，否則應同時考慮其對垂直載重分析及側向載重分析之影響。

（3）勁度折減

結構設計中構材所需強度應以下列勁度折減方式計算之。

a.所有與結構穩定相關之勁度應乘以0.8計算。

b.除上述勁度折減，所有影響結構穩定之構材，其撓曲勁度應再額外乘以下列係數。

當P_u/P_y≦0.5時，τ_b =1；                           

當P_u/P_y>0.5時，τ_b =4(P_u/P_y)[1-(P_r/P_y)]；              

其中，

P_u= 構材所需軸壓強度；

P_y =F_y A_g=構材軸向標稱降伏強度；

τ_b=撓曲勁度折減係數。 

2.構材及接頭強度

(1) 構材及接頭強度應依規範相關規定計算。

(2) 除經合理分析確認可使用較小之有效長度係數外，有效長度係數(K)應使用 1.0以計算構材強度。

(3) 用以提供側向支撐之桿件應具有足夠之強度與勁度以控制側撐點位移。

（二）有效長度法

本法適用於同時滿足下列條件之結構設計：結構所受垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受。係數化載重組合下，各樓層依二階分析所得最大層間位移與一階分析所得最大層間位移之比值小於或等於1.5，上述層間位移比值亦可採用3.3.4節之B₂值估計之。

1.所需強度

（1）分析時應考慮構架二階效應並以構材標稱勁度進行評估。

（2）分析時應考慮初始變形對結構穩定之影響，並依下列方式評估。

a.以構架設計中最大初始變形評估其對垂直載重分析之影響。

b.以等效載重取代初始變形評估其對垂直載重分析之影響。等效載重應以側向載重方式施加於各樓層，載重應施加於產生最大二階效應之方向。所有載重組合均應包含此等效載重。

N_i=0.002Y_i                                                    

2.構材及接頭強度

(1) 構材及接合強度應依規範相關規定計算。

(2) 結構中受壓構材之有效長度係數(K)依下列規定計算。

a.除經合理分析確認可使用較小之有效長度係數，斜撐構架系統、剪力牆構架系統及其他非經由柱提供側向抵抗之構架系統，其有效長度係數(K) 應採用1.0。

b.抗彎矩構架及其他經由柱提供側向抵抗之構架系統，其有效長度係數(K)應依側位移未束制之情況計算之。惟若係數化載重組合下，各樓層依二階分析所得最大層間位移與一階分析所得最大層間位移之比值小於或等於1.1時，其有效長度係數(K)可採用1.0。

(3) 用以提供側向支撐之桿件應具有足夠之強度與勁度以控制支撐點位移。

（三）一階分析法

一階分析法適用同時滿足下列條件之結構設計：(1)結構所受垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受；(2)係數化載重組合下，各樓層依二階分析所得最大層間位移與一階分析所得最大層間位移之比值小於或等於1.5，上述層間位移比值亦可採用3.3.4節（AISC-2010）之B₂值估計之；(3)提供構架側向抵抗之柱構材所需軸壓強度，P_u，滿足下列規定。

P_u≦0.5P_y                                                    

其中，

P_u= 構材所需軸壓強度；

P_y =F_y A_g=構材軸向降伏強度。

1.所需強度

計算構材所需強度時，除應考慮構材撓曲、剪力、軸向及其他變形對結構變位之影響並依一階分析計算外，亦應同時參照下列規定。

（1）係數化載重組合時，構架各樓層應考慮額外側向載重，N_i，此額外側向載重應以與垂直載重相同方式分配於該樓層，並作用於產生最大不穩定反應之方向，其值依下式計算。

N_i=2.1 (Δ/L)Y_i≧0.0042Y_i                                  (3.3-2)

其中， 

Δ/L=構架各樓層位移比之最大值；

 =依一階分析所得之樓層相對位移，若同一樓層平面上相對位移不同，以其最大值計之。

L=樓層高度。

（2）側位移束制構材之二次彎矩應依3.3.4節之彎矩放大係數B₁計算之。

（四）二階近似分析法

本法適用於垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受之結構分析；本法亦可使用於所有結構受壓構材二階效應之計算。

1.分析程序

構材所需之軸力強度P_u及撓曲強度M_u可依下述過程計算。

；                             

其中，

P_u ＝所需之軸拉力或軸壓力強度；

M_u＝所需之撓曲強度；

M_nt＝假設構架無側位移時，構材所需之撓曲強度；

M_lt＝假設構架受側位移時，構材所需之撓曲強度；

P_nt＝假設構架無側位移時，構材所需之軸拉力或軸壓力強度；

P_lt＝假設構架受側位移時，構材所需之軸拉力或軸壓力強度；

 B₁：依下列規定計算。

(1) 含斜撐構架中之受束制壓力構材，且在彎曲面之支承點間無橫向載重時。

且其有效長度取構材彎曲平面上之值，K≦1.0。

M₁/M₂：為所考慮彎曲平面上無支撐段兩端較小與較大彎矩之比值；當構材受彎成雙曲率彎曲時，M₁/M₂之值為正值，當構材為單曲率彎曲時，則為負值。

(2)    含斜撐構架之壓力構材，且在構材兩端支承點間有橫向載重時，則B₁值須以合理之分析來決定。若無適當之分析可資遵循，則可採用下列之值。

結語

由於由於電腦分析程式的開發，已有多種分析軟體可應用於同時考慮結構整體構架之P-Δ效應及個別構材之P-δ效應之二階分析，此些分析程式對複雜不規則之結構提供了對結構穩定設計之解決方案，因此設計規範有必要配合修改。但以工程師的觀點仍應以實務需求為主要考量，儘可能採用簡單明確之結構系統來簡化分析及設計。尤其是模板支撐結構，其目的為提供可將結構物之混凝土搗築在定位之臨時支撐結構，因此模板支撐結構必須用盡各種方法來限制總側向位移量(Δ)可在施工容許誤差值範圍內。例如採斜撐或拉鋼索等系統來控制位移量，否則結構物之施工完成位置會偏離設計位置太多。故工程實務上，模板支撐結構系統不應該會產生太大之側向位移量(Δ)，亦即構架增設斜撐控制位移量後，「構架」之Ｐ－Δ效應的問題就不顯著。因此工程師除應設法使結構物達到實用的目標外，更應簡化結構系統，使受力行為簡單明確，以便容易分析設計及判斷結構安全性與經濟性。