淺論獨立基礎下方土壤彈簧係數與即時沉陷對結構的影響（下）

鄧建剛  技師

1.僅考慮靜載重

為簡單計，廠房梁載重僅考慮靜載重，並未使用載重係數，一層到三層採用3.5 Tonf/m，頂層採用2.5 Tonf/m，結構形式採用平面構架(如圖6)，梁斷面皆為40cm×60cm，柱斷面皆為60cm×60cm。分析模型，根據支承條件分為三種，分別為固定端模式、基礎彈簧模式、與基礎及地梁彈簧模式，經ETABS計算結果，基礎反力與位移，如表3及表4，二層長梁彎矩及剪力分布如圖7，最大值如表5。

表3 三種分析模式基礎反力(單位：Tonf、Tonf-m)

表4 三種分析模式基礎位移(單位：cm、radians)

表5 二層長梁最大彎矩與剪力

圖7靜載重作用 二層長梁彎矩與剪力分布比較

由以上圖表可看出，僅考慮靜載重時，基礎沉陷量甚小，三種支承模式計算之梁彎矩與剪力，結果差異並不明顯。

2.加入地震側向力

表6  地震側力分配計算

經ETABS計算結果，基礎反力與位移，如表7及表8。圖8為固定端、基礎彈簧與基礎及地梁彈簧三種基礎支承模式下之構架變形圖，圖9及圖10為三種基礎支承模式下之構架彎矩及剪力分布圖，圖11為三種基礎支承模式下二層長梁彎矩及剪力分布比較圖，彎矩及剪力最大值如表9，頂層最大位移如表10。

表7 加入地震側力三種分析模式基礎反力(單位：Tonf、Tonf-m)

表8 加入地震側力三種分析模式基礎位移(單位：cm、radians)

圖8側向力作用三種支承模式構架變形圖		圖9側向力作用三種支承模式構架彎矩分布圖
圖10側向力作用三種支承模式構架剪力分布圖		圖11側向力作用二層長梁彎矩與剪力分布比較

表9 加入地震側力二層長梁最大彎矩與剪力

表10 三種支承模式構架頂層最大位移比較(單位：cm、radians)

本例而言，由以上圖表可看出，加入地震側向力，僅考慮基礎彈簧時，基礎差異沉陷量與頂層位移量，皆較另二種支承模式明顯，反應在二層長梁最大彎矩值，基礎彈簧模式較固定端時增加約28%，最大剪力值增加約13%。支承採用基礎與地梁彈簧模式時，因地梁承受一部分基礎反力，反應在二層長梁最大彎矩值，較固定端時增加約8%，剪力增加約4%。

四、結語

本例假設平面架構且未納入載重因數，考慮獨立基礎下方土壤承受載重時，即時沉陷對結構應力分布的影響，雖非實務案例，但仍可看出以下趨勢：

1.若僅考慮靜載重，本例基礎沉陷量甚微，對構架彎矩與剪力之變化可以不計。

2.若加入規範規定地震側力，在本例假設條件下，僅考慮獨立基礎土壤彈簧時，沉陷量對構架彎矩與剪力增加甚大。不過納入地梁土壤彈簧後，基礎沉陷量重新調整，構架彎矩與剪力增加相對有限。若僅考慮基礎土壤彈簧時，結構分析結果最為保守，地梁土壤彈簧可視為額外安全係數。

3.土壤E、ν值，根據經驗公式取得並非難事，以試算表很容易轉換為彈簧係數，現今分析程式對於支撐端以彈簧輸入簡便，若能多利用此特性，則應力分析結果，應更為可靠。

4.黏土層尚有壓密沉陷問題，根據壓密沉陷量，可推論載重長期作用下之對應彈簧係數。不過壓密沉陷，不須計入短期地震側向力的影響，二者對構架應力影響自不相同，長期壓密下土壤沉陷，對構架應力的影響，國內探討甚多，在此不再贅述。考慮長期與短期基礎沉陷影響，才能完整展現承受靜載重與地震側向力時，構架應力的變化。

五、參考資料

1. Pais, A, and Kausel, E, 〃Approximate formulas for dynamic stiffnesses of rigid foundations,〃Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 7, No. 4, 1988

2. Das, B, Advance Soil Mechanics, CRC Press, 2019

3. Gazetas, G, 〃Analysis of machine foundation vibrations: state of the art,〃 Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 2, No. 1, 1983

4. Duncan J.M. and Buchignani A.L. An Engineering Manual for Settlement Studies. Department of Civil Engineering, University of California, Berkley, June 1976, p94.