計算鋼造水槽結構之我見

曾浩雄  技師

一、前言

高雄臨海工業區有一家大公司為其作業之需要，需要建造一座100 m³之儲存水槽，但因限於現有土地之面積，原水槽為矩形其最大寬度只能採用4.1 m，如採用RC造並將牆厚設為35公分，則其有效水深須達100 m³ / ( 3.14 * (4 .1 - 0.35 * 2 ) m^2 / 4 ) =11.02 m，另加出水高0.3 m ≒ 11.32 m。若採用矩形水池因為在力學上，其底部最大力矩M = g * H³ / 20 = 1 * 11.32^3 / 20 = 72.53 T-m，所需之鋼筋量As = M / ad = 72.53 / 0.0138 / ( 35 - 7.5 ) = 191.12 cm²(非常大)，故完全不可能採用；縱使改採用圓形水池，若牆厚仍採用35 cm，則其RC圓形水池基本之條件H²/Dt (H為牆高，D為內徑，t為牆厚) = 11.32 m^2 / ( ( 4 - 0.35 * 2 ) m * 0.35 ) = 110.95，超過H²/Dt值之，因此如此瘦長之水池，實際上不適合採用鋼筋混凝土造，乃改用鋼造。

二、地震橫力

構造物因地震所產生應力其計算法，依照內政部「建築物耐震設計規範及解說」第二章靜力分析之規定辦理。建築物因地震所承受之水平橫力F = I / 1.4 α_y * (SaD / Fu ) * W。式中一般建築I=1.0、各級政府機關辦公廳舍之I = 1.25，鋼筋混凝土構造之地震力載重因子αy值取1，SaD為工址短週期設計水平譜加速度係數，一般地區在0.2〜0.8之間。式中之W為建築物全體靜載重。SaD/Fu為韌性折減之加速度反應譜係數，經查該地區宜採用0.28。因此F = 1.25 / 1.4 * 1 * 0.28 * W = 0.2.5 * W。至於建築物地下各層之設計水平地震力，為該層靜載重乘以該層深度對應之水平震度k_h ≥ 0.1*(1-H/40)* SaD * I。H為自地表面往下計算之深度(H大於20公尺時，以20m計)，I為用途係數。若池底基座埋在地下之深度H=0.5 m，則依上式計算，k_h = 0.1 * ( 1 - 0.5 / 40 ) * 1 * 0.5 * 1.25 = 0.062。

三、水槽尺寸及其重量

(一)水槽尺寸

水槽採用不銹鋼板焊接而成，其厚度t = 9 mm。水槽內徑D = 4.1-0.09 * 2 m = 3.92 m。水槽有效高度H = (100 / (3.14 * 3.92^2 / 4) = 8.29 m，出水高= 0.31 m，水槽總高度H = 8.29 + 0.31 = 8.6 m。水槽RC基座採用圓形直徑 6 m，厚度h = 0.3 m，水槽立面圖詳如圖1所示。

(二) 水槽重量

1.採用0.2 T/m²，總活載重=0.2*3.14 * 4^2/4=2.5T。

2.槽頂採用鋼板焊成之拱帽。

3.經計算水加鋼槽( 採用9mm鋼板)，總重(含活載重)加零桿件=150 T(計算式省略)。

四、應力分析

(一)長期應力

1.槽底壓力

    因為水槽上下端均為固定端( Fix  End )，故其環張力= 0，經力學分 析其最大環張力發生在距頂端約0.8 H = 0.8 * 8 .6m = 6.88 m處，此 處之水壓力P = g * h = 1 T/m³* 6.88m = 6.88 T/m²。環張力T = P * R /  2 = 6.88 T/m² * 3.92 / 2 m = 13.49 T，環張應力Tr = 13.49 *1000 / ( 100 *  0.09 * 2) = 749.44 kg/m² < 990 kg/m²（OK）。

2.頂版力矩

(1)頂蓋採用4.5mm焊成圓拱帽，拱高ha = 0.6 m，拱之曲率半徑r² = ( 2R - ha ) * ha = (2 * 3.98 - 0.6 ) *0.6 = 4.416 m，r = 3.73^0.5 = 2.1 m，拱帽兩端之夾角 f = tan^-1( 3.921.99 / 2.1 )=43.15˚，拱帽表面積A=2πR² * ( 1 - cosf₁ ) = 2 * 3.14 * 4.1^2 * ( 1 - 0.74 ) = 27.45 m²  ，活荷重採用 0.10T/m²，拱帽鋼板單位面積重35.3 * kg/m²，圓形版總荷重w = 鋼板自重 + 活荷重= ( 35.3 + 100 ) * 27.45= 3714 kg。

 (2)根据「薄殼應力分析學」拱帽端點力矩=0，垂直反力Va = w * r / ( 1 + cosf ) / 2 = 44824 kg，其周長= 3.14 * ( 4.1- 0.09) = 12.59 m ，鋼板承受之壓應力= 44824 kg / ( 1259 m * 0 .9m ) = 39.56 kg/cm² <  1000 kg/cm²（OK）。

 (3)水平( 經向 )推力T = w * r / ( 1 + cosf ) / 2 = 35.3 kg/m² * 2.1 m / ( 1  *128 + 0.74 ) = 4260.3 kg/m，其環向應力= 4260.3 / 2 / ( 100 * 0..9 ) =23.67kg/cm² < 990 kg/cm²（OK）。

(二)短期應力

1.垂直震度一般均為水平震度之1/2，約為0.125。當發生地震時， 結構物因垂直震度所增加之垂直向重力=0.125W，但依照規範，短期容許應力可提高1/3，此項提高支應力足可應付因垂直震度所增加之應力，故原則上因垂直震度所引起之應力可予忽略不計。

2.計算短期作用力時，材料原有容許剪應力可提高1/3。σ' = σ ( 1 + 1 /3 ) = 1500 * 4 / 3 = 2,000 kgf/cm²。

3.滿池時以靜態地震而言，地震橫力F對基座產生之傾倒力矩M =0.25 * 150 * 8.6 / 2 – 150 * 4 / 2 = -138.81T-m。

4.空池時地震橫力對基座產生之傾倒力矩= 0.25 * ( 150 – 100 ) * 8.6 / 2 -( 150 -100 ) * 4 / 2 = -48.75 T-m。負值表示不會發生傾倒作用。

五、防滑動措施

(一)水桶底端鋼板加設基座12支∮*16mm螺栓螺栓，詳如圖2。滿池時地震橫力F = 0.25 * 150 T = 37.95 T。

(二)地震橫力每支螺絲承受之剪應力σ_s = 37.95*1000 / ( 12 * 1.986 ) =1592.4kgf/cm² < 750*( 1+4/3 ) =1750 kgf/cm²(O K)。

(三)基座12支∮16 mm螺栓，具有抗傾導能力其極慣性矩I_P = I + a * R²，R = 4.1+0.1+0.019 / 2 = 4.21 m，SI_P =12 * 3.14 * 1.91^ 4 / 64 +1.986* 421^2= 352008.5cm⁴，I_P = Ix + Iy，SIx =SIy= I_P / 2= 352008.5 /2 = 176002.45 cm⁴。

(四)地震橫力F對螺栓引起力矩M = 37.95 T * 8.6 m= 326.37 T-m。橫力F對螺栓引起之拉應力σ_t = M * y / I =326.37 *10^5 * 8.6 / 2 /176002.45 = 797.3 kg/cm² <1500 * ( 1 +1 / 3 ) = 2000 kg/cm²(OK)。

六、土壤之應力

(一)混凝土基礎重量Wq = 2.4 Tm³ * 3.14 * 6 m^2 / 4 * 0.3 = 20.35 T。

(二)滿水時水槽重量=150T，對混凝土基座之壓應力W/A₁=(150 + 20.35) *1000 / ( 3.14 * 600^2 / 4 )= 0.6 kg/cm² < 94.5kgf/cm²(OK)。

(三)鋼槽對RC基座之壓應力(含活載重及所有固定鐵件) s_T = 150 T * 1000 / ( 3.14 * ( 600 cm^2 / 4 ) ) = 0.53 kg/cm² < 94.50 kgf/cm²，OK。土壤實際承載力p = SW/A²  = ( 150 + 20.35 ) / (3.14 * 6^2 / 4 ) = 6.03 T/m² < 10 T/cm²(OK)。

七、附屬設施

與結構計算無關之附屬設施有：拱頂上須設置進出口、避雷針(如圖1頂部所示)、水槽須設置進、出流口、洩污水口 及內外攀梯等。

八、結語

(一)細長之水槽不可以採用矩形，必須採用圓型。但採用RC造因其特性H²/Dt必然超出其上限，因此也不能採用RC造必須改用鋼造。

(二)有頂蓋之圓形水池，無論是RC造或鋼造，均以承受環張力為主，其大小與水池之水深成正比。水池頂端與底端一般均為固定端(Fix End)，因此水池位於0.8H處承受之環張力為最大。最好於該處外圍加設U型鋼條，以增加抵抗環張力。