矩型水池結構計算之原則

      曾浩雄 技師

一、   前言

台水公司以多年來之經驗，確定採用基腳(Footing) 式池牆再於底部鋪設10 cm之PC者，其漏水率相當高，因此強制規定：水池之池底必須採用筏式基礎(Mat Foundation)，其厚度不得少於40 cm，而且所有水工設施，其所使用混凝土之強度不得小於245 kgf/ cm²。另為防止池牆受地震力之破壞致發生漏水，規定：池牆之厚度不得小於30 cm。上述規定除設計台水公司之水池者必須遵守外，建議民間設計者也採用其規定，期能儘量減少水池之漏水機率。

二、     型式

矩型水池分為500m³以下(含)之小型箱型及500 m³以上之大型水池。另就其構造而言，又分為有頂蓋及無頂蓋水池。有頂蓋水池之結構體分為頂版、池牆及底版等三項。

三、結構體之結構計算

(一)頂版

頂版寬度(即短邊a)與長度(即長邊b)之比值，原則上都應在1：2之範圍內，如此才能使頂版周邊之負力矩按雙向版(two-way slab)之方式計算。所謂雙向版就是長邊所埋設之鋼筋，會協助抵抗短邊所承受之力矩。例如頂版之長邊為10 m (心至心)；短邊為5 m (心至心)，則兩者之比值為5：10 = 1：2。經查表(一般混凝土力學書本都有)，可知其短邊之負力矩係數= 0.0833。假設頂板厚度t = 15 cm，活載重為200 kgf/m²，則頂版之總載重= 2.4 * 0.15 + 0.2 = 0.56 T/m²。M- = 0.0833 * 0.56 * 5^2 = - 1.17 T-m/m。

(二)池牆

當水流入水池後，池牆必然會承受水壓，而以牆底之受壓為最大，其大小與水深成正比，p =γ* H。水池若無頂板，此時牆底承受之力矩M- = 1/6 *γ* H^3。一般有效水深大都不會超過4.7 m，另加30 cm之出水高，池牆之總高度維持在5 m 以下。雖然有效水深為4.7m，但發生地震時，池裡的水會因震盪而上升，因此計算牆底承受之力矩時，其水深仍應以5m計算。此時牆底每m所承受之力矩M- = 1/6 * γ * 5^2 = - 4.17：若有頂板，其頂端之力矩M- =

w * 5^2 / 30：底端之力矩M- = - w * 5^2 /20 (根據結構力學設計手冊P.80之H.8.9)，式中之w =γ* H = 1 * 5 T-m/m = 5 T-m/m。因此池牆頂端之力矩M- = - 1 * 5^3 / 30 = - 4.17 T-m/ m。

(三)力矩分配

由上述之分析，池頂與池牆接合點之力矩並不相等，而且均為負值，在力學上該點並無法維持穩定，因此必須就兩者之勁度(Stiffness)重新加以分配。池頂每m之勁度 = t * L^3 / L = 0.15 * 10^3 / 10 = 15。池牆之勁度 = 0.3 * 5^3 / 5 = 7 .5，兩者力矩分配係數為：池頂= 15 / ( 15 + 7.5) =0.67；池牆= 7.5 / ( 15 + 7.5) = 0.33，池頂端點之力矩=-1.17；池牆底端之力矩M- = -w * 5^2 /30 = - 5 * 5^2 / 30 = - 4.17。兩者合計M₀ = - (-1.17 + (-4.17) =-5.34。在力學上池牆與頂版一端產生力矩時，必然於另一端產生誘發力矩(其方向必定相反)，力矩分配計算如表1，池頂之As = M/ad =2.39 / 0.0123 / / (15 – 2)= 14.95 cm²/m。採用上下兩排φ13 mm鋼筋，每m需要根數= 14.95 / (2 *1.267)= 5.9根/m，其間距S = 100 / 5.9 =16.95採用15 cm。池牆As = M/ad = 2.39 / 0.0123/ (30 –7.5) = 8.64 cm²/m。採用前後兩排φ13 mm鋼筋，每m需要根數= 8.64 / (2 * 1.267) = 3.41/m，其間距S = 100 / 3.41 = 29.33採用25 cm。至於大型無頂板水池，例如游泳池，池底承受之力M- = 1/6 *γ* H^3。一般有效水深都採用3.7 m，另加30 cm之出水高，池牆之總高度= 4 m。則每m牆底所承受之力矩M- = 1/6 * 1 * 4^3 = 10.67 T-m/m。牆底之端點力矩仍應與池牆底部之力矩加以重新分配。

(四)溫度鋼筋

混凝土遇到冷熱變化仍會伸縮，故須加設溫度鋼筋予以抵抗。長年曝露在陽光下之頂板，其溫度鋼筋量應為0.3%，所以其所需之As = 0.3 % * 15 * 100 = 4.5 cm²。As = M / ad = 4.5 / 0.0123 / (15 – 2) = 28.14 cm²/m。採用上下兩排φ13 mm鋼筋，每m需要根數 = 4.5 / ( 2 *1.267 ) = 1.77根/m，其間距S = 100 / 1.77 = 56.49採用25 cm。池牆每m所需之鋼筋量As = 0.25 * 30 * 100 = 7.5 cm²。M/ad = 7.5 / 0.0123/ (30 –7.5) = 27.1 cm²/m。採用前後兩排φ19 mm鋼筋，每m需要根數= 27.1 / ( 2 * 1.986 ) = 6.82根/m，其間距S = 100 / 6.82 = 14.85採用12 cm。

(五)底版

水池之總載重:1.頂板= 0.56 * ( 5 + 0.3 ) * ( 10 + 0.3) = 30.57 T。2.池牆 = 2.4 * ( 5 + 0.3) + 10 ) * 2 * 5 = 367.2 T。3.底板= 2.4 * ( 5 + 0.3 )* ( 10 + 0.3) * 0.4 = 52.41 T。4.滿池水重= 1 * ( 5 - 0.3) * (10-0.3 ) =214.3T。滿池總重量= 30.57 + 367.2 + 52.41 + 214.3 = 664.48T。底版下方之土壤之承載力p = 664.48 / (( 5 +0.3) * ( 10+0.3 ) )= 12.17 T/m²。底版下方土壤之淨反力f = ( 664.48 – 52.41 ) / (( 5 + 0.3 ) * ( 10 + 0.3 )) = 11.21 T/m²。底版之作用力與頂版之作用力相類似，但方向正好相反，底版短邊之力矩M- = 0.083 * 11.21 * 5^2 = 23.26 T-m/m。底部之力矩同樣須就牆底之端點力矩加以重新分配。

(六)有頂板之大型水池

大型水池因為其長邊太大，致其頂板短邊(a)與長邊(b)之比值超出1：2之範圍，其周邊之力矩不可按雙向版之方式計算，因此其周邊之力矩相當大，必須使用大量之鋼筋以應付其受力。在此情況下宜加設梁柱以縮小短邊(a)與長邊(b)間之距離，並使之其比值成為1：2。加設梁柱之頂板可按上述雙向版之原則加以計算。至於所加設梁柱後其應力之分析，可按結構力學設計手冊P.154至P.159相關鋼架(Frame)之公式辦理。由於其計算程序相當複雜，容恕另文加以敘述。

(七)加設梁柱後之底版

加設梁柱後之底版，可視同倒立之版柱，柱子只計算其載重即可，因為柱子之勁度= b * d^3 / H ( b為柱寬；d柱厚)；池牆之勁度= b * H^3 / L，因為H^3相當大，因此發生地震時所產生之地震橫力幾乎可由池牆全部承擔。為方便計算，池底可設地中梁，池牆加設外柱(夾在池牆間)，此時底板之應力可完全依照上述雙向版之方式加以計算，若不加設地中梁，可就中央由四根柱子所支撐之底板，計算其所產生之力矩。根據力學上所推演之公式該平板之力矩M₀= 0.09*w*L * F * (1 - 2C/3L)^2。式中之w為靜載重及活載重之和，L柱之間距，F=1.15-C/L，未設柱頭者，C=0，因此F =1.15，算出之M值，可由平板格間力矩係數表(請參閱本人所著之「水池規劃與設計」乙書)，查得其外格間之內負力矩係數40 %為最大，因此其力矩M = 40 % * 0.09 * w * L * 1.15。