結構耐震設計:扭轉振動週期之估算公式
鍾立來1,2、蔡易佑2、連冠華3、王勝宣2、賴勇安2
1國家地震工程研究中心、2國立臺灣大學土木工程研究所、3林同棪工程顧問股份有限公司
基本振動週期乃結構耐震設計的重要參數之一,基本振動週期之長短,影響結構加速度反應譜之大小。此外,結構韌性發揮之程度,取決於其基本振動週期,進而設定結構系統之地震力折減係數。設計水平譜加速度 (與工址及基本振動週期相關),及結構系統地震力折減係數 (與韌性容量及基本振動週期相關),乃設計地震力之重要因子,與結構之安全性息息相關。因此,為求慎重,「建築物耐震設計規範及解說」 [1] 第2.6節,明訂建築結構基本振動週期之經驗公式,且結構動力分析之基本振動週期,不得大於經驗公式週期之 1.4 倍,避免分析之振動週期過長,形成設計地震力過低。
建築物耐震設計規範 [1] 對於平移基本振動週期之規定,相當完整。但是,對於扭轉之基本振動週期,則付之闕如。相對於平移之振動週期,若扭轉之振動週期過長,扭轉模態易於激發,工程師不易掌握其耐震行為,故期透過設計之手段,使扭轉之振動週期低於平移。有鑑於此,本文提出扭轉與平移振動週期之比值的估算公式,並仿照「混凝土工程設計規範之應用 (土木404-100) 下冊」 [2] 之整體結構設計例,建立結構之分析模型,經與分析結果比對後,所提估算公式實屬可行。週期比 (扭轉/平移) 之估算公式可供工程師參考,確認分析之扭轉基本振動週期的合理性,從而減緩扭轉之效應,避免不可預期之行為。
三、結語
本文提供扭轉及平移振動週期比之估算公式,適用於規則建築結構,兩水平方向之尺度同、柱數量同、且振動週期同。當柱子數量少,以單向柱數2為例,4根柱子處於結構平面之角落,與結構平面中心之距離最遠,力臂最長,形成之扭轉勁度最大,因此,週期比 (扭轉/平移) 最小。隨著柱子之數量增加,力臂分布較均勻,有長有短,扭轉的振動週期愈接近平移的,週期比 (扭轉/平移) 愈趨向於1。當單向柱數為2,估算之週期比 (扭轉/平移) 為0.577;當單向柱數為10,估算之週期比遞增至為0.905。
從10層樓建築結構之案例分析,估算之週期比 (扭轉/平移) 相當接近分析的,故所提之估算公式,實屬可行。在估算公式之建立過程中,以柱子之水平回復力及其力臂,作為回復扭矩,而不計柱子本身之扭轉勁度,因此,估算之扭轉振動週期略為高估。由建築結構之使用性,一般而言,柱子與結構平面中心之距離,遠大於柱子本身之斷面尺寸,故力臂大,而柱子本身之扭轉勁度可以忽略,估算之扭轉振動週期高估的幅度不大,當柱子數量愈多,力臂愈大,柱子本身扭轉勁度之效應愈低,估算的扭轉振動週期愈接近分析的。當單向柱數為2,估算高估分析10.8%;當單向柱數為10,估算高估分析僅0.6%。
本研究團隊正努力延伸所提估算公式之適用性,擴及兩水平方向之尺度不同、柱數不同、且振動週期不同的建築結構,供工程師研判扭轉振動週期合理性之參考。
參考文獻
1. 內政部營建署 (2011)。「建築物耐震設計規範及解說」。內政部100.1.19台內營字第0990810250號令,自中華民國100年7月1日生效。
2. 中國土木水利工程學會 (2011)。「混凝土工程設計規範之應用 (土木404-100) 下冊」,科技圖書。