結構耐震設計：扭轉振動週期之估算公式

鍾立來^1,2、蔡易佑²、連冠華³、王勝宣²、賴勇安²

¹國家地震工程研究中心、²國立臺灣大學土木工程研究所、³林同棪工程顧問股份有限公司

基本振動週期乃結構耐震設計的重要參數之一，基本振動週期之長短，影響結構加速度反應譜之大小。此外，結構韌性發揮之程度，取決於其基本振動週期，進而設定結構系統之地震力折減係數。設計水平譜加速度 (與工址及基本振動週期相關)，及結構系統地震力折減係數 (與韌性容量及基本振動週期相關)，乃設計地震力之重要因子，與結構之安全性息息相關。因此，為求慎重，「建築物耐震設計規範及解說」 [1] 第2.6節，明訂建築結構基本振動週期之經驗公式，且結構動力分析之基本振動週期，不得大於經驗公式週期之 1.4 倍，避免分析之振動週期過長，形成設計地震力過低。

建築物耐震設計規範 [1] 對於平移基本振動週期之規定，相當完整。但是，對於扭轉之基本振動週期，則付之闕如。相對於平移之振動週期，若扭轉之振動週期過長，扭轉模態易於激發，工程師不易掌握其耐震行為，故期透過設計之手段，使扭轉之振動週期低於平移。有鑑於此，本文提出扭轉與平移振動週期之比值的估算公式，並仿照「混凝土工程設計規範之應用 (土木404-100) 下冊」 [2] 之整體結構設計例，建立結構之分析模型，經與分析結果比對後，所提估算公式實屬可行。週期比 (扭轉/平移) 之估算公式可供工程師參考，確認分析之扭轉基本振動週期的合理性，從而減緩扭轉之效應，避免不可預期之行為。

三、結語

本文提供扭轉及平移振動週期比之估算公式，適用於規則建築結構，兩水平方向之尺度同、柱數量同、且振動週期同。當柱子數量少，以單向柱數2為例，4根柱子處於結構平面之角落，與結構平面中心之距離最遠，力臂最長，形成之扭轉勁度最大，因此，週期比 (扭轉/平移) 最小。隨著柱子之數量增加，力臂分布較均勻，有長有短，扭轉的振動週期愈接近平移的，週期比 (扭轉/平移) 愈趨向於1。當單向柱數為2，估算之週期比 (扭轉/平移) 為0.577；當單向柱數為10，估算之週期比遞增至為0.905。

從10層樓建築結構之案例分析，估算之週期比 (扭轉/平移) 相當接近分析的，故所提之估算公式，實屬可行。在估算公式之建立過程中，以柱子之水平回復力及其力臂，作為回復扭矩，而不計柱子本身之扭轉勁度，因此，估算之扭轉振動週期略為高估。由建築結構之使用性，一般而言，柱子與結構平面中心之距離，遠大於柱子本身之斷面尺寸，故力臂大，而柱子本身之扭轉勁度可以忽略，估算之扭轉振動週期高估的幅度不大，當柱子數量愈多，力臂愈大，柱子本身扭轉勁度之效應愈低，估算的扭轉振動週期愈接近分析的。當單向柱數為2，估算高估分析10.8%；當單向柱數為10，估算高估分析僅0.6%。

本研究團隊正努力延伸所提估算公式之適用性，擴及兩水平方向之尺度不同、柱數不同、且振動週期不同的建築結構，供工程師研判扭轉振動週期合理性之參考。

參考文獻

1.        內政部營建署 (2011)。「建築物耐震設計規範及解說」。內政部100.1.19台內營字第0990810250號令，自中華民國100年7月1日生效。

2.        中國土木水利工程學會 (2011)。「混凝土工程設計規範之應用 (土木404-100) 下冊」，科技圖書。