淺談結構物之振動

陳正平技師

前言

結構物之振動來源可能由結構內部或外部的振源所引起。例如，機械設備運轉、人員活動、風或地震，海浪、交通工具及工程施工等均會產生振動或撼動，並經由支撐結構或基礎而傳至接受者。振動與撼動如果未妥善處理，由振源傳遞至結構物的能量，除了對結構物可能產生破壞，部分能量亦可能會轉換成噪音。依據振動發生頻率和振動規模的不同，結構物設計須考慮下述因素。

l.強度：結構物必須有足夠的強度以抵抗出現之最大動力載重。

2.疲勞：當結構物發生頻繁的反復運動，產生較大之內部應力時，易產生疲勞裂縫並會逐漸擴展，最後導致結構物強度降低甚至破壞。

3.舒適度：居住者會感覺到振動，或感覺不舒服或不安。

由旋轉式或往復式機械所產生之振動(Vibration)，其轉速範圍從300 rpm至7 ,000 rpm不等。如冷卻水塔(照片1)送風機、泵浦、空氣壓縮機(照片2)、柴油引擎驅動或氣渦輪驅動之發電機(照片3)均會產生振動。撼動(Shock) 是由機械不連續反復動作而產生的一種振動，其運轉頻率一般在300 rpm以下。壓床、壓鍛機、剪床或沖床等，都可能是產生撼動之來源。機械每一往復動作所產生之振、撼能量一般都是相當可觀，如不預先作預防措施，常會對建築物帶來裂損或困擾，有時亦會對其他精密機械帶來干擾，或無法正常運作。

照片1  冷卻水塔示意圖		照片2  空氣壓縮機示意圖
照片3  發電機示意圖

振動的防制往往需雙向的，一般採將機器引起的振動予以隔離，防止振動傳至建築物，而導致建築物產生振動或噪音；有時須防止建築物接受到外來之振動傳遞至精密設備而無法運作，例如，電子顯微鏡或電子產品之生產設備。很多業主在採購生產設備時並不知道要考慮到振動及撼動所會帶來的問題，常常是等到設備安裝完成運轉後，才發現樓地版會振動、產生噪音、設備不能生產或運作，或結構物裂損等問題，才開時尋找改善方案。事後有時只須加裝簡單的隔振設施即可獲得改善，有將往往須將基礎打除重作，或更換較小型之機械設備，降低生產規模才能解決問題。如果一開始設計時就考慮到振動的問題，則所花費的金錢、時間或工期均可大幅減少。 

振動的基本概念

振動系統的運動可以根據三個參數定義，頻率(f)是定義振動的快慢。亦即振動系統在單位時間的振動次數，頻率的單位是以(週期/秒)或(Hz) 表示；振幅是定義振動系統位移幅度的大小；阻尼則是定義系統中機械能的減少率，亦即可以持續振動時間的長短。

振動係以振動波在氣體或固體上傳遞，振動只能由觸覺感知而聽不到。為有效防止振動與撼動的問題，首先介紹幾個專有名詞。

1.運轉頻率(Forcing Frequency，fd)

旋轉機器在每單位時間內轉動的次數，通常以cycle/min(cpm)，或cycle/second (cps或Hz)表示。

2.自然頻率(Natural Frequency，fn)

自然頻率就是材料本身的共振頻率(Resonant Frequency) ，每一種材料都有其獨一無二之自然頻率(fn)。

3.靜力壓縮距(Deflection，d)

防振器或防振材料在靜負載情況下所壓縮的距離。防振器或防振材料之靜力壓縮距(d)與其自然頻率(fn)關係之經驗公式為：fn=3.13/。

4.共振頻率(Resonant Frequency)

當物體在某特定頻率下引起振動時，此物體在理論上會連績不斷的自由振動，甚至振幅越來越大，除非有外力的介入，否則不會停止。

5.傳遞性(Transmissibility)

傳遞性代表振動能量傳遞的程度，其定義如下：T=｜1/〔1-(fd/fn)²〕｜

6.隔離效率(Isolation Effciency)

隔離效率代表振動可隔離的程度。0%之隔離效率代表轉動機器所產生的振動，全部傳遞到支承結構上；50%之隔離效率代表防振材料已經阻隔50%的振動，其餘50%會傳遞到支承結構上。 

振動隔離效率與傳遞曲線 (Vibration Isolation Effciency and Transmissibility Curve)

由傳遞性之公式T=｜1/〔1-(fd/fn)²〕∣，可知運轉頻率(fd)/ 自然頻率(fn)之比值η越大 (η>)時則傳遞率會降低，因此對隔離效率而言，η值越高隔離效率越好。亦即，隔離系統之自然頻率，相對於運轉頻率越低，隔離效率越好。從曲線上亦可看出，當運轉頻率與自然頻率相同(η＝fd/fn＝1)時，就會發生共振現象，振動力會放大數倍，此時若不謀求對策，必會對轉動機械及其支承結構物造成損害。理論上振動的隔離開始於(η>≒1.4)，此時傳遞性T＝1，也就是代表振動沒有被隔離。但是，當η>≒1.4時，傳遞性T < 1，振動的傳遞開始減少，而隔離的程度視傳遞性T值比1小到什麼程度(或η比1. 4大到什麼程度而定。如果T=0.03(亦即，η＝fd/fn＝5) 隔離效率就有97%。 

振動隔離考量

吾人常有一種錯誤觀念，以為彈簧或橡膠就能解決一切振動問題，其實不然。隔振效率在於如何選擇防振材料，因為每一種防振材料都有其獨特自然頻率，也就是了解防振材料的自然頻率和轉動機械的運轉頻率的搭配，便能解決振動隔離的問題。一些防振器或防振材料之供應商都會把自然頻率的資料列在其產品說明書中，以下便是一些防振器或防振材料之自然頻率資料：

空氣防振器(Air Mounts)：0.5~2.5Hz；彈簧防振器(Spring Isolators) ：2.0~4.0Hz；橡膠及合成橡膠(Ruber or Neoprene)：4.0~10.0 Hz；玻璃棉(Fiberglass)：5.0~15.0 Hz；軟木(Cork)：10.0~40.0 Hz。

選擇防振器或防振材料時應考慮以下二個因素。

1.決定防振之隔離效率；2.確定轉動機械之運轉頻率。

根據以上二個原則便可決定防振器或防振材料所應有之自然頻率。

例如，有一台泵浦，其轉速為2400 rpm(40Hz)，欲達98%之防振效果，應選擇何種材料？

步驟： 98%之防振效果，也就是傳遞率為2%，由公式T=｜1/〔1-(fd/fn)²〕｜計得η＝fd/fn＝7.0，因fd=40Hz，所以fn=fd/7.0=40/7.0=5.7≒6Hz的自然頻率。因此，最適當的材料應為橡膠及合成橡膠，玻璃棉亦可，彈簧則軟了些，軟木則太硬。 

支承結構考量

1.      土壤也具有彈性

且在承受不同載重的情況下也有不同的自然頻率。如果轉動機械的運轉頻率接近土壤的自然頻率，亦會引起共振，對轉動機械和土壤都會產生不必要的振動。對土壤之承載壓力而言，建議轉動式不要超過容許值之50%；往復式不要超過25%。各類土壤的自然頻率列舉如下。

淤泥、淤沙(Silt)：10Hz；砂(Sand)：15~25Hz；軟泥土(Soft Clay)：15Hz；硬泥土(Hard Clay)：30 Hz；砂礫(Gravel) 20~25Hz；石灰石(Limestone)：35 ~45Hz；花岡石(Granite)：40~50 Hz。

2.樓版

建築物之樓版也有自然頻率，不同厚度，不同跨度的樓版會有不同的自然頻率。增加跨度就會降低樓版的勁度，也就是柔軟的樓版容易與轉動機械引起共振，所以選擇防振器或防振材料的時候，必須納入支承樓版的自然頻率考量，謹慎計算支承樓版的自然頻率是否與轉動機械之運轉頻率接近，否則後果不堪設想。不同樓版在防振設計上之參考指標如下。

（1）輕型樓版：防振器之靜力壓縮距(di)，不可小於樓版跨度所容許撓度(df)之6~7倍，亦即，di=(6~7)df。

（2）重型樓版：對於重型樓版，大約di=(3~4)df即可。 

以下為樓版跨度與自然頻率的參考值。

跨度  容許撓度(1/360)  20%容許撓度  概略自然頻率

3m     0.8cm            0.16cm        720 cpm

6m     1.7cm            0.34cm        560 cpm

9m     2.5cm            0.51 cm        400 cpm 

3.基座

基座有鋼結構或混凝土構造二種，其功用可(1) 增加防振系統的穩定；(2) 降低轉動機械支承系統之重心；(3) 均衡轉動機械之重量分佈，使各防振器支承重量一致；(4) 降低轉動機械之振幅；(4) 阻擋轉動機械之噪音直接衝擊在樓版上。

一般基座與轉動機械之重量比例建議如下：(1)送風機(Fans)：(1： 1)；泵浦(Pumps)：(1.5~2.0： 1)；壓縮機(Compressors)：(3~6：1)。 

撼動隔離考量

撼動波主要有二種，一為反復的衝擊動作，另一為巨大單一的衝擊動作。產生撼動波的機械分別有衝壓機和落鍛鎚等。撼動隔離的原則與振動隔離一樣，也是選擇正確的防振器或防振材料來避開可能發生的共振現象，所不同的是fd和fn的比值。在振動隔離方面， (fd/fn)< 0.7或 (fd/fn) > 1.4；而在撼動隔離方面，(fd/fn)≦1/6，否則就可能會引起共振。撼動隔離的原理是利用較高自然頻率的防振器或防振材料，及非線性材料的阻尼特性把撼動減弱之後才傳至基礎上來。事實上，撼動的隔離效率為零，因為撼動能量最後還是傳遞至基礎上，只是把能量分散於週期間(Period or Time Cycles)，利用阻尼的效應，把能量減弱之後才傳遞至基礎上。

結語

轉動機械的振動與撼動如果事前考量下列原則，並作適當的防制措施，避開共振頻率，振動與撼動是可以避免的：(1) 確定轉動機械的運轉頻率； (2) 決定隔離效率；(3) 考慮支承結構的自然頻率；(4) 選擇適當自然頻率的防振器或防振材料來避開發生的共振現象。防制振動也就是防制噪音，因為振動也足噪音的來源之一。 

參考資料

1.池昭賢(1987)。振動及振撼撼防制。中鼎工程。

[2.劉卓文、姚偉彬、池昭賢 (2012)。結構振動。鋼結構設計師手冊，澳門金屬結構協會。

3.P.Srinivasulu、C.V.Vaidyanathan (1978).Hand book of machine foundation, Structural Engineering Research Centre。