高架水塔下部結構設計之研討

曾浩雄  技師

前言

本報902期曾刊登「茵積式水池結構設計之研討」，茲再就鋼筋混凝土造茵積式高架水塔下部結構(圓筒形支撐牆及筏式基礎)加以研討。

高架水塔下部結構設計

水池之直(內)徑16m，池高5m，水位高4.7m，頂拱高2.0m，底拱之直(內)徑12m。水塔由下方圓筒形支撐牆支撐，其直(內)徑為12m，高18m(不含牆上方弧形環梁B3之高度0.6m)，其中2m伸入地下，詳如圖1所示。由前例之計算得：水池之靜重及活荷重=315.3+32.4≒347.7T。水池靜荷重+滿水重=315.3+1*740≒1,055.3T。水池靜荷重+滿水重+活荷重=315.3+740+32.4= 1,087.7T，水池支撐牆之重量為587T。

短期作用力

一、風力

1.依我國內政部營建署於100年6月21日公佈之「建築技術規則03建築構造篇」有關風力之規定及「STRUCTURAL DESIGN & DRAWING」【1】所述：地上構造物承受風力速度Vz= Vb*k1*k2 *k3-- (1)。Vb為風力速度，一般約為55m/sec，k1為構造物之耐用年限(25年者取0.9)，k2為構造物所在地區(例如在高雄地區採用1)，k3為構造物之重要性(自來水設施採用1)。則Vz=55*0.9*1*1≒50m/sec，風力強度pz= 0.06*Vz2=0.06*50² = 150kg/m²≒0.15T/m²。 

2.地上構造物承受風力強度P= pz*C*A。圓形構造物之形狀係數C採用0.7，A為受風面積。本例之頂拱、水池及弧形環梁等水塔上部結構體承受之風力強度P1=0.15*0.7*(16.2*2*2/3+ 16.6*5+0.6*12.8)=11.79T；水塔下部支撐牆承受之風力強度P2= 0.15*0.7*12.7*16= 21.34T。水塔承受之總風力P1+P2=11.79+21.34=33.135T。

二、地震力

1.水平地震力：依我國內政部營建署100年1月19日公佈之「建築物耐震設計規範及解說」第二章【2】所述：因水平地震引起之最小設計總橫力V=I/(1.4*αy)* (SaD/Fu)*W--(2)。式中SaD為工址設計水平譜加速度係數(Coefficient of Spectral Displacement)，I為用途係數，與自來水直接有關之建築物屬於第一類建築物，其值取1.5。W為建築物靜載重(水池等容器，應計入水池內容物之重量)。αy為起始降伏地震力放大倍數，鋼筋混凝土構造之地震力載重因子取1.0者，αy值取1，Fu為結構系統地震力折減係數。一般SaD/Fu在0.3〜0.8之間，在高雄地區地質條件較佳者採用0.4，故其最小總橫力V=1.5/(1.4*1.0)*0.4*W=0.428*W。 

  本例水塔所受之地震總橫力V=0.428*(1,055+740+587)≒1019.5>>33.13T。由於兩者同時發生之機率相當小，依「鋼筋混凝土建築結構實用計算法」【3】(以下簡稱為書1)所述，此時可只考慮地震時所發生之總橫力。水塔承受地震力之大小同繪於圖1。 

2.垂直地震力：垂直向之設計譜加速度係數SaD,V 可藉由水平向之設計譜加速度係數SaD 定義為：「一般震區與臺北盆地：SaD,V =1/2 S aD」-- (3)

支撐牆之設計

1.設頂拱之重心距其底線=e，e=R[1-4sin3α/(6α-3sin2α)]-- (4)

由前例求得頂拱之區率半徑R=17m，拱底兩端頂拱圓心之夾角α=28.7˚。因此e= 17*[1-4*sin28.7˚³/(6*28.07/180*3.14-3*sin(2*28.07˚)]=1.19m。

2.底拱之重心距其底線可比照上式求得，水池之重心可由Σ(W*h)/ΣW求得距拱底≒5.6m(計算式恕不詳述)。

 3.一般支撐牆下端都會開一道1.0m寬之進出門，以利維修人員進出。因此會因而影響支撐牆底之斷面積，進而減少其I值及Z值。其精算法須先計算支撐牆開口後之重心(必向非開口之另一端偏移)，再計算其Z值，但其過程略嫌煩瑣。為簡便計，依「建築結構設計法」【4】所述，可採用略算法，先算出支撐牆開口後之斷面積，再反求其相當之牆厚(扣除進出門後牆之厚度)。，式中之D為支撐牆之內徑，A為支撐牆扣除開口後之斷面積，並以求得之t值計算Z值。

 4.支撐牆之內徑D=12m，假設支撐牆頂部之厚度為30cm；增至基礎面處為40cm，此處之斷面積A'=3.14*(12.8²-12²)/4-1*0.4=15.17，設t為其相當之牆厚，t=[(4*17.14/3.14+12²)^0.5 -12]/2=0.438cm。 

5.地震橫力對基礎面之力矩=0.428*[(1087.7*(5.6+18)+587*(18/2)]≒13,248T-m。

6.求空心圓筒形斷面柱之配筋量，一般以圖解法最為方便，只要求得P/(D*t)=(1087.7+587)/ (12*0.4)=34.9kg/cm²及M/(D2*t)=13,248/(12²*0.4)=23kg/cm²，由書1之圖9-19，可查得其所需之鋼筋與斷面比。但該圖係以短期應力SS39，C=210，n=15，ft=2,400kg/cm²；fc=140 kg/cm²，t=0.075D)所繪製，與本範例所使用之鋼筋混凝土強度不符。故本例逕行採用19mm∮內外兩排@15cm，實際As=2.865*2*3.14*1,240/15=1,487.36cm²。鋼筋比=1,487.36/(3.14*1,200*40)/2=4.93%。

7.混凝土相當面積=3.14/4*(12.8²-12²)+(8.94-1)*0.1487=16.75cm²；其相當之I=3.14/64*d⁴ +(n-1)*Ase*d'²/8-- (6)。I=3.14/64*(12.80⁴-12.00⁴)+(8.94-1)*0.1487*12.8²/8 = 323.83m⁴。

8.支撐牆之一次壓應力，包括長期及短期作用力(短期容許壓應力可提高原定之1/3)，sc'= (1,087.7+587)*(1+0.428*1/2*3/4) /16.75=11.6kg/cm²<61kg/cm²，OK。二次壓應力scm'= 13,248/323.83*12.8/2=26.18 <24.5*1.33=32.58kg/cm²，OK。但為安全計，依土木工程師學會，土木401-59公式(8.14)【5】：sc'/fc +scm'/fcs ≥1，其核算結果=(11.6/61+26.18 /32.58) =0.99<1，OK。亦即所採用之鋼筋量合理又安全。

9.一般高架水塔採用支撐牆者，為便於工作人員登上池頂，其內部都會分成數層(高度約4m)設置平台及輕便式樓梯(鍍鋅鐵或不銹鋼)。依照力學原理支撐牆頂部之一次及二次應力必定均比其底部小。因此支撐牆之厚度應依其內部設施之重量分層予以計算(原則上以其平台之頂部為一層)。

筏式基礎之設計 

1.水塔上部之總重=水池靜重及活載重(347.7T)+滿水重(740T)+支撐牆重(587T)= 1,674.7T。則支撐牆底部對基礎所產生之壓應力=1674.7/16.75≒10kg/cm²<61kg/cm²，OK。

2.暫設筏式基礎之自重為水塔總重(1,087.7+587)之15%≒250T，設工址之土壤承載力15 T/m²，則基礎所需之面積=(1,087.7+587+250)/15≒128m²。支撐牆之周長=3.14*12.4= 38.94 m，其所需之寬度=128/38.94≒3.3m。因此其內徑為12.4-3.3=9.1m，配合下一節土壤容許應力之需要取8.8m；外徑為12.4+3.3=15.7m，取16m。其面積=(16²-8.8²)*3.14/4=140.17m²。

工址土壤之被動土壓力 

一、被動土壓力

1.為增加水塔對基礎底外端之抵抗傾倒力矩，可計入地下構物(支撐牆及基礎)承受土壤之被動土壓力。假設工址為砂與粘土混合土壤，密度g=1.96T/m3，C=0，f=30˚，並設基礎厚度為40cm，依「基礎工程題解」【6】，所述之Rankine側向土壓力理論：地下物承受被動土壓力係數Kp=tan2(45˚+ 30˚/2)-- (7)， Kp=tan2(45˚+30˚/2)=1.732。

2.地下構物所承受之被動土壓力p=g*Kp*h²/2-- (8)

而總被動土壓力P=p*L=g*Kp*h2/2*L=1.96*1.732*{(2²/2*12.8+[(2+0.4)+2]/2*0.4*16}= 116.77T。  

二、被動土壓力產生之抵抗力矩

1.基礎之I值=3.14/64*(16⁴-8.8⁴)≒2,921.13m4。基礎上方之土壤重量=3.14*1.96*(16²-12.8²)/4*2=283.6T。筏式基礎平面詳如圖2所示。 

2.支撐墻因被動土壓及土壤重量所產生之抵抗力矩M=1.96*1.732*{(2²/2*12.8*(2+0.4)+ [(2+0.4)+2]/2*0.4*16*0.4/2}+168.2*(2/2+0.4)=1,017.52T-m。

3.地震橫力對基礎頂之力矩，(1)滿池時=0.428*[(1,087.7*(5.6+18)+587*18/2)]≒12,920.6T-m。(2)空滿池時=0.428*[(315.3*(5.6+18)+587*18/2)]≒5,446.01T-m。 

4.基礎外緣土壤所受之壓應力，(1)滿池時=(1,055.3+587)/140.17±(12,902.6-1,017.52)/2,921.13 /16*2=12.22或11.21T/m²；(2)空滿池時=(315.3+587)/140.17±(5,446.01-1,017.52)/2921.13/16 *2=6.63或6.25T/m²。滿池時最大壓應力=12.22<15*(1+1/3)=20T/m²，OK。 

三、剪斷力之核算 

  水池滿水時，在未扣除被動土壓力下，支撐牆承受之剪應力=0.428*(1,087.7+587)/16.75 =4.28<22.5kg/cm²，OK。2.空池時=0.428*(347.7+587)/16.75=2.39<22.5kg/cm²，OK。

核算基礎厚度及配筋

1.基礎下土壤之反力(考慮短期垂直地震力之作用)=(1,087.1+587+2.4*140.17*0.4)*(1+0.428* 1/2*3/4)/140.17=14.97T/m²<15T/m²，OK。土壤之淨反力=(1,087.7+587)/140.17=14.8T/m²。 

2.基礎突出支撐牆外緣之長度x=[(16-8.8)-0.4*2]/4=1.6m，其剪應力=14.8*1.0*1.6* (0.4*1.0) =9.47kg/cm²<22.5kg/cm²，OK。

3.對e點之力矩=14.8*1.6²/2=18.94T-m，，厚度=31.1+7.5=38.6 cm，採用40cm。As=18.94/0.01207/(40-7.5)=48.28cm²，弦向下層採用29mm∮@12cm。上層採用溫度鋼筋=0.2%*100*50=10cm²，採用13mm∮間距=100*1.267/10=12.67cm，取12cm。環向上下層各採用溫度鋼筋=0.2%*100*40/2=4cm²，採用13mm∮間距=100*1.267/4=31.67 cm，取30cm。

核算水塔之安全性

一、阻止滑動之安全係數

1.假設混凝土在土壤上之摩擦係數為μ，水塔總重量為W，則阻止滑動之安全係數S.F.=μ*W/k*W。

2.水土保持技術規範(擋土牆安定條件)第261條，列有混凝土與基礎土壤之摩擦係數表，可資參考。一般均假定為0.5(實際數據應依工址土壤試驗結果而定)。阻止滑動之安全係數應不小於池牆水平推力之1.25倍；計地震力時應不小於池牆1.0倍。

3.當混凝土在土壤上之摩擦係數為μ=0.5，而水平震度為k<0.5時，不論水池是滿水與否，其阻止滑動之安全係數均大於1，OK。 

二、阻止傾倒安全係數

1.以基礎底外側為軸心計算抗傾倒力矩Mr，阻止傾倒安全係數於不計地震力時應不小於地震橫力所引起傾倒力矩Me之1.5倍；計地震力時應不小於傾倒力矩Me之1.25倍。 

2.水池因地震力對基礎底端o點產生之力矩：(1)滿池時Mo=0.428*[(1,087.7*(5.6+18+0.4/2)

+587*(18/2+0.4)+168.2*0.4]≒13,470.16T-m；(2)空池時之Mo'=0.428*[(347.7*(5.6+18+0.5/2

)+587*(18/2+2)+168.2*0.5]≒6,348.84T-m。 

3.整座水塔對基礎底外端之抵抗傾倒力矩，(1)滿水時，Mr=(1,087.7+587+168.2)*16/2+1,017.52 ≒18,960.72T-m；(2)空池時，Mr'=(315.31+587+168.2)*16/2+1,017.52≒9,581.6T-m。

4.整座水塔對基礎底外端阻止傾倒之安全係數：(1)水池滿水時S.F.=18960.72/13,470.16 =1.4> 1.25，OK。(2)水塔空池時S.F.=9,581.6/6,348.8=1.51> 1.25，OK。

結論與建議

  基礎埋入地下之深度會增加基礎下方土壤之承載力，因此，埋入越深對土壤之負擔越大。但其所發生之被動土壓，對阻止滑動及抵抗傾倒力矩上，則有正面之功效。故埋入地下之深度，宜就上述各種情況及工址之土壤性質(物理條件)加以考量。

參考文獻

1. ASHOK K. JAIN & ARUN K.（2003）.REINFORCED CONCRETE STRUCTURES：B.C. PUNMIA, JAIN, LAXMI .

2.建築物耐震設計規範及解說（2011）。營建署全球資訊網(http://www.cpami.gov.tw/chinese/filesys/file /chinese/publication/law/law2/0990810250-2-1.pdf)，第2章。

3. 鄭茂川編著（1968）。鋼筋混凝土建築結構實用計算法。台隆書局出版。

4.鄭茂川（1968）。建築結構設計法。台隆書局出版，234頁。

5.鋼筋混凝土設計手冊（1970）。中國土木水利工程學會，混凝土工程研究會報告(四)， 50頁。

6.施國欽編著（2006）。基礎工程題解。 文笙書局出版，1~36頁。

圖1 高架水塔外觀及承受地震力示意圖		圖2 筏式基礎平面示意圖