冰凍工法須知

姚義久  博士

工法特點

    地盤冰凍工法具有下列的特點。

　1.與土壤的種類無關，均可適用。傳統的灌漿工法等，或因透水係數、土粒大小及土壤的化學性質等之因素，有其施工限度，惟本工法主要利用熱傳導，故不受土壤種類的限制。

　2.冰凍土之力學強度高。土壤的單軸壓縮強度，隨其種類而異，在溫度及其他條件相同的情況下，冰凍砂比冰凍黏土大，冰凍後比冰凍前，其強度有高達100倍者，故可利用作為抗土壓及水壓的耐力牆。

　3.冰凍土之截水性完全，凍著力大。冰凍土不透水，自不待言，土壤與混凝土、潛盾環片及鋼材等的構件，若在－10℃使其凍著，則其拉力強度可達10 kgf/cm²以上。

　4.冰凍土之均勻性佳。熱經常自高溫流向低溫。換言之，利用溫度在地盤內經常保持均勻的性質，只要冷卻作用持續，在某一時刻即可造成均勻的凍土塊。此凍土的均勻性在多層地盤亦可確保。由於此種特性，利用地盤內溫度的量測，冷凍範圍之掌握等的凍土管理可確實施行。

　5.完全無地下水污染等之公害顧慮。工程完成解凍後，僅孔隙水恢復為原來的水而已，而冷卻媒體也僅在地盤內的冷凍管內流動，故可謂為一種無公害的工法。

　6.冰凍土的造成需一定的時間。由於利用地盤的熱傳導特性，故冰凍土的成長速度較慢。因此，在整個建設工程的進度之中，必須考慮將冷凍工程的進度，有效地納入。

　7.凍脹與解陷有時對周圍會造成影響。在砂礫層幾乎不發生凍脹，但在含有細粒成分的粉土及黏土層等，則發生凍脹。因此，隨土質的不同，除預測及實測之外，有時必須採取必要的措施。

　8.地下水流超過一定的速度時，時而不能達成預期的凍土牆。流速太大時，由於其所帶進的熱，時而超過冷卻力，阻礙凍土的成長，故在設計及施工時必須慎重考慮。

　9.自然解凍時間長，比較安全。解凍速率在大氣表面約1cm/日，在地盤內約0.5cm/日以下，因此施工中即使發生機械故障或停電等的意外，安全上並不立即構成重大的威脅。

　10.比起傳統的灌漿工法，單價較高，總工程費亦較昂。一般而言，本工法改良總土量雖較少，但因單價較高，故總工程費亦較昂。但是，傳統的灌漿工法有其土質適用範圍的限制，就某一施工條件而言，若只在工程費的比較，則毫無意義。因此本工法，並非僅做為傳統工法的替代方案而考慮，而應考慮為當傳統工法的施工有其極度的困難，或其工期不敷所需時。

熱學性質

一旦在某地決定採用冰凍工法時，首先須知該地土壤的熱學性質。藉此方可計算冷凍機的熱負荷、凍土成長速率等，以供日後決定冷凍管管徑、管間距、冷凍管以及循環泵等的大小之依據。土壤的熱學性質，一般指冰凍前的未凍土與冰凍後的凍土，兩者間的密度、比熱、導熱率與熱擴散率的變化，以及冰凍後土壤內的水發生相(phase)變化的潛熱而言。另一方面，未凍土由土粒、水及空氣等三相組成，而凍土因未凍土中的水有一部分結冰，體積膨脹9％，剩餘未結冰的部分維持原狀，此部分稱為不凍水（unfrozen water），故凍土由土粒、不凍水、冰及空氣等四相構成。以下說明推估未凍土與凍土的熱學性質之方法以及凍土四相間的關係式。

熱學性質的推估方法

  茲納入容積含水率乙詞，指土壤的含水容積與總體積之比。假設容積含水率為P，則可由飽和度(S_r)與孔隙率(n)或乾密度(ρ_d)與含水量(w)求得，其相關公式如下。

    P＝V_w /V＝n•S_r＝w•ρ_d                                        (1)

若為完全飽和的土壤(S_r＝100％)，則P＝n。

1.飽和土壤的密度

未凍土的密度，可用下式表示：

   ＝(1－n) ρ_s＋n S_r ρ_w。

  ＝(1－P) ρ_s＋P ρ_w   。                                (2)

計算凍土的密度僅需將(02)式中的ρ_w改為ρ_i，亦即：

         ＝(1－P) ρ_s＋P ρ_i 。                                  (3)

式中， 

ρ_s：土粒的密度；ρ_w：水的密度；ρ_i：冰的密度。

假設ρ_s＝2,800 kg/m³  ；ρ_w＝1,000 kg/m³ ；

   ρ_i＝882 kg/m³  ；   P＝0.6。

則      ＝(1－0.6)×2,800＋0.6×1,000＝1,720 kg/m³

        ＝(1－0.6) ×2,800＋0.6×882＝1,649 kg/m³

此與表1所示的與完全相同。 

表1  飽和土的容積含水率與熱學常數

2.飽和土壤的比熱

未凍土的比熱與凍土的比熱可計算如下：

＝c_s ρ_s(1－P)＋c_w ρ_w P                                 (4)

 ＝c_s ρ_s(1－P)＋c_i ρ_i P                                  (5)

式中，

    c_s：土粒的比熱   c_w：水的比熱   c_i：冰的比熱

假設c_s＝0.220 kcal/kg℃   c_w＝1.00 kcal/kg℃   c_i＝0.50 kcal/kg℃

則    ＝〔0.220×2,800×(1－0.6)＋1.00×1,000×0.6〕/1,720＝0.492 kcal/kg℃

      ＝〔0.220×2,800×(1－0.6)＋0.5×882×0.6〕/1,649＝0.310 kcal/kg℃

此與表1所示的與相同。

3.土壤的導熱率         

  未凍土與凍土的導熱率之變化甚為複雜，雖然有各種經驗推估式，一般以直接量測為宜。水及冰的導熱率分別為0.5 kcal/m•hr•℃及1.939 kcal/ m•hr•℃。較具代表性的推估式如Kersten的實驗式，彼使用19種的自然土壤及碎石，測溫未凍土為＋4℃，凍土為－4℃，測得的結果，建議推估式如下：

  ① 粉土及黏土的未凍土導熱率λ₂

      λ₂＝0.1442〔0.9 log w－0.2〕10^0.6243ρ_d。                     (6)

  ② 粉土及黏土的凍土導熱率λ₁

      λ₁＝0.001442(10)^1.373ρ_d＋0.01226 w(10)^0.4994ρ_d。               (7)

  ③ 砂質土的未凍土導熱率λ₂

      λ₂＝0.1442〔0.7 log w＋0.4〕10^0.6243ρ_d。                      (8)

  ④ 砂質土的凍土導熱率λ₁

      λ₁＝0.01096(10)^0.8116ρ_d＋0.00461w(10)^0.9115ρ_d。                  (9)

式中，λ₂，λ₁分別為未凍土及凍土的導熱率（W/m•K），w為含水量（％），ρ_d為乾密度（g/cm³）。(6)式至(9)式，對於含石英的土壤，推估值偏小；對於含純黏土的土壤推估值偏大，亦不適於推估乾燥土或碎石的導熱率。

式中，

   w_u：不凍水量（％）；w_i：含冰量（％）；w：土壤的含水量（％）。

不凍水量w_u可藉由試驗室量測或各經驗式推估（Anderson and Morgenstern, 1973）。假設含冰重量比i_w及含冰體積比i_v的定義分別為：

 圖1  凍土的構成

比熱及熱容量

比熱為一無單位的比值，指某物質的熱容量與水的熱容量之比。熱容量分為質量熱容量與體積熱容量，使單位重量的物質上升1℃所需的熱量，稱為質量熱容量；使單位體積的物質上升1℃所需的熱量，稱為體積熱容量。水的質量熱容量c_mw＝1.0 cal/g℃＝1.0 kcal/kg℃，冰的質量熱容量c_mi＝0.5 kcal/kg℃，土粒的質量熱容量c_ms＝0.18 kcal/kg℃。體積熱容量c_v可表示如下：

      c_v＝c_m ρ_d                                                 (19)

    未凍土與凍土的體積熱容量可分別表示如下：

1.未凍土的體積熱容量c_vu

      c_vu＝ρ_d(c_ms＋wc_mw) 。                                        (20)

2.凍土的體積熱容量c_vf

      c_vf＝ρ_d〔c_ms＋(w－w_u) c_mi＋w_u c_mw〕 。                           (21)

例如， ρ_d＝1,770 kg/m³，w＝40.7％，w_u＝10.5％，

可得：

      c_vu＝1,770(0.18＋0.407×1)＝1039 kcal/m³℃。

      c_vf＝1,770(0.18＋(0.407－0.105)×0.5+0.105×1)＝772 kcal/m³℃。

3.未凍土的質量熱容量c_mu

    未凍土的質量熱容量c_mu可以土粒、水及空氣所佔的質量比表示：

      c_mu＝c_msm_s＋c_mwm_w＋c_mam_a 。                                  (22)

式中，

    c_ms：土粒的質量熱容量；c_mw：水的質量熱容量  

 c_ma：空氣的質量熱容量；m_s：土粒的質量比 

 m_w：水的質量比；m_a：空氣的質量比

4.凍土的質量熱容量c_mf

    因受凍土的不凍水量及其不凍水中隨溫度變化發生相變化的潛熱的影響大，故以下式表示：

式中，

c_mi：冰的質量熱容量    m_i：冰的質量比    L：潛熱

土壤的冰化潛熱

  在1氣壓0℃時，1g的水結成冰所釋出的熱量，稱為冰化潛熱，其值約79.5 cal。土壤的冰化潛熱以容積含水率P乘以此值表示。已知含水量w及乾密度ρ_d的土壤，其冰化潛熱L為：

參考資料

1. Frozen Ground Engineering（1985）. Arvind Phukan, Prentice-Hall, INC.

2. 姚義久（2006）。地盤冰凍工法理論與實務。現代營建雜誌社。