鋼柱基板設計法之探討

陳正平  技師

一、    前言

美國鋼結構協會( American Institute of Steel Construction，AISC )，對鋼結構設計方法與施工準則，提供了一系列完整的設計規範、施工規範，及鋼構相關材料規格及檢驗之標準，供工程界使用，且行之有年，深獲好評。國内鋼結構設計規範之主要内容，亦以該協會所提供之鋼結構設計規範(Specification for Structural Steel Buildings)為藍本所編訂。

另外，美國鋼結構協會所出版的「鋼構造手冊」( Steel Construction Manual 15th Ed.，2017)，第14章中提供「鋼柱基板」之設計程序；同時，美國鋼結構協會所出版之基板與錨栓設計指引(AISC Design Guide 01 base plate and anchor rod design)，亦提供了一系列設計例，供設計者参考遵循，使得鋼柱基板之設計工作更為省時方便。惟，「鋼構造手冊 第15版，2017」中所提鋼柱基板之設計程序，筆者仍認為不合力學平衡機制，存有結構安全疑義。

鑒於國内尚無相關設計手册可供設計者參考，適值中華民國鋼結構協會，緊鑼密鼓編撰本土化之「鋼結構鋼柱基板與錨栓設計手册」中，筆者認為値得提出探討與改進，使鋼結構構架之柱基板設計理論，更趨合乎力學原理及提高安全及經濟效益。

二、   AISC鋼柱基板設計法之安全疑義

該手冊中之鋼柱基板設計法，係為鋼柱基板僅承受豎向載重(軸壓力)之設計法，均假設基礎混凝土支承面承受均布載重(亦即，均佈反力)，並以鋼柱柱底之翼板與腹板作為支承線，將均佈反力分配至鋼柱翼板與腹板，來設計鋼柱基板之彎矩。其主要計算式如下：

設計程序之假設值結構安全疑義：

1.m値之合理性探討

m値，取m＝(N－0.95d)∕2，會導致柱深(d)越大者之m値越大，柱深(d)越小者之m値越小(N值隨d值改變)，而與柱翼板厚度(t_f)無關。此種假設，會對柱翼板厚度較小者，可能會産生最大彎矩臨界斷面過度退縮之情形；對柱翼板厚度較大者，可能會有最大彎矩臨界斷面退縮不足之情形。

m値之理論位置，應為位於基板懸臂段進入鄰近之鋼柱翼板底面，當基板下方之反力與鋼柱翼板底面之抵抗力二者平衡，達剪力等於零的位置。亦即，此處為懸臂段彎矩最大臨界斷面的位置。然而，以鋼柱斷面d＝600mm，tf＝25mm之鋼柱，最大彎矩臨界斷面會進入鋼柱翼板15mm，已超過翼板中心；以d＝400mm，tf＝20mm之鋼柱，m値會進入鋼柱翼板10mm，最大彎矩臨界斷面正好落在翼板中心；以d＝200mm，tf＝20mm之鋼柱，最大彎矩臨界斷面會進入鋼柱翼板5 mm，即進入翼板四分之一厚度位置。

由以上案例，m値進入翼板之深度不一，結構安全性亦不一，若最大彎矩臨界斷面直接取在柱翼板厚度中心，則因基板下方混凝土承壓反力強度較低，鋼柱翼板抵抗強度較高，最大彎矩臨界斷面直接取在柱翼板厚度中心，會偏保守，因此與其不同鋼柱深度之結構安全性不一，不如固定最大彎矩臨界斷面位置為進入三分之一翼板厚度，可得較合乎力學原理及結構安全性一致之結果。

筆者認為，基板位於鋼柱腹板二側之範圍，比照鋼筋混凝土無梁版(平版)結構之設計觀念，以柱列帶承受較大比例之總彎矩(約75%)，中間帶承受較小比例之總彎矩(約25%)，考慮雙向受力行為，來設計鋼柱腹板二側之範圍，更有力學依據。其實，許多工程設計工具書，已有既成之彎矩及剪力之計算圖表，可供利用快速得到符合設計安全需求的成果；亦可以電腦建立模型分析得到正確的答案。惟不論是採鋼筋混凝土無梁版(平版)結構之設計觀念，或以電腦建立模型分析，均須假設鋼柱翼板及腹板支承處為鉸接，否則須將鋼柱翼板及腹板支承處之彎矩，加入鋼柱翼板及腹板之軸力，進行鋼柱設計。

3.假設基板底面為均佈反力安全疑義

除以上AISC「鋼構造手冊」中之鋼柱基板設計程序之結構安全疑義外，不論是採鋼筋混凝土無梁版(平版)結構之設計觀念，或以電腦建立模型分析，均為假設基板底面為均布反力，依此種假設傳至鋼柱翼板及腹板支承力，無法與上方鋼柱作用於柱翼板及腹板上之作用力相等平衡，而造成鋼柱斷面上，厚度較小之腹板先行降伏，或因基板厚度不足而降伏或變形。尤其是鋼柱所承受之軸壓力，接近鋼柱之極限軸壓強度時，會因滿載而失去壓應力再分配之能力，更容易産生前述破壞現象。

4.鋼柱有輔助加勁肋板時

當基板上方有設置鋼柱輔助加勁肋板時，基板厚度將會因力量更進一歩分散，基板厚度會因而減小，可得較經濟之基板；但AISC「鋼構造手冊」中之鋼柱基板設計程序，將難以應用於此種情況。

一、   鋼柱基板改良設計法探討

鋼柱基板設計改良設計法，分為下列三種情況；

    1.鋼柱深寛範圍以外之基板尺寸(m及n)有足夠寛度。

      當柱基板在鋼柱深寛範圍以外，有足夠之懸臂寛度(m或n)時，只須將柱軸重平均分布於鋼柱全斷面積上，再由鋼柱最厚板厚(翼板)之單位長度斷面積，其二側柱基板下方混凝土柱墩滿載反力，來平衡該處鋼柱斷面積上之作用力，並以該處之混凝土柱墩滿載(最小承載寛度)上之反力，來計算該處基板的懸臂彎矩，及計算所需基板厚度。

    2.鋼柱深寛範圍以外之基板尺寸(m及n)有足夠寛度，並有設置輔助加勁肋板：

      當鋼柱基板在鋼柱柱深及柱寛範圍以外有足夠之懸臂寛度(m或n)，同時設置有輔助加勁肋板時，將柱軸重平均分布於鋼柱及加勁肋板二者之總斷面積上，再由鋼柱最厚板厚(翼板)之單位長度斷面積，其二側柱基板下方混凝土柱墩滿載反力，來平衡該處鋼柱斷面積上之作用力，並以該處之混凝土柱墩滿載(最小承載寛度上之)反力，來計算該處基板的懸臂彎矩，及計算所需基板厚度。

     惟有設置輔助加勁肋板之情況，由於各相互平行之柱板及加勁肋板之間距較接近，此時可能發生各單位長度鋼柱各柱板及加勁板斷面積所需之柱墩滿載反力於相交處可能會發生重疊情形而必須扣除重疊部分。惟鋼柱柱板相互平行之間距較接近時，基板所承受之彎矩會成為連續跨之情況，而可安排減小懸臂跨之長度，以達經濟的目標。

    3.鋼柱柱深及柱寛範圍以外之基板尺寸(m及n)無足夠寛度，且未設置有輔助加勁肋板：

     當鋼柱基板在鋼柱柱深及柱寛範圍以外無足夠之懸臂寛度(m或n)時，且未設置有輔助加勁肋板時，將柱軸重平均分布於鋼柱全斷面積上，再由鋼柱最厚板厚(翼板)之單位長度斷面積，其二側柱基板下方混凝土柱墩(最小承載寛度)滿載反力，來平衡該處鋼柱斷面積上之作用力，惟因鋼柱柱深範圍以外無足夠之懸臂寛度，因此須將外側承戴面積不足之部分向柱内側平移，然後取平行鋼柱腹板，並通過鋼柱二個翼板端緣之單位寛度條狀全長基板，視為連續小梁來計算該處基板的懸臂部分及内側部分之彎矩，並據以計算所需基板厚度。如此才能反應鋼柱翼板向下傳遞的壓應力，有足夠之混凝土柱墩滿載反力，在同一豎向直線上平衡之。

二、   改良設計法設計程序

鑑於AISC銅柱基板設計方法，不論鋼柱之斷面形狀為高瘦形斷面(適用高彎矩)或矮胖形斷面(適用高軸壓力)，或基板厚度及形狀之不同，基板底面之反力均考慮為均布。但基板厚度又未規定須達剛性，基板彎矩亦未依剛體設計，導致鋼柱翼板及腹板之軸壓力分佈與與基板反力分佈不一致。為改善此一缺點，筆者建議計算基板厚度的方式為，只考慮鋼柱軸力分布在翼板、腹板及加勁板底部及周圍（圖2），並考慮混凝土所提供之最大可用承壓力來設計基板的厚度。此種方法符合鋼柱翼板，腹板及各加勁板下方之軸壓作用力與反作用力之重心在同一豎向直線上。基板上、下面之力量平衡機制符合結構力學行為與結構安全，且計算簡單容易，可得較合理的基板厚度，且改良設計法亦適用於抗傾倒力矩之情況，故建議優先使用此改良設計法。

五、結語

綜上所述，筆者以為，AISC銅柱基板設計方法，不論鋼柱之斷面形狀為高瘦形斷面或矮胖形斷面，或基板厚度及形狀之不同，基板底面之反力均考慮為均布，但基板設計彎矩均未依剛性基板設計，導致鋼柱翼板及腹板之軸壓力分佈與與基板底面反力分佈不一致。

為改善此一缺點，筆者建議，計算基板厚度的方式為，只考慮鋼柱軸力分佈在翼板、腹板及加勁板底部及周圍，並考慮混凝土所提供之最大可用承壓力來設計基板的厚度。此種方法符合鋼柱翼板，腹板及各加勁板下方之軸壓作用力與反作用力之重心在同一豎向直線上。基板上、下面之力量平衡機制符合結構力學行為與結構安全，且計算簡單容易，可得較合理的基板厚度，且改良設計法亦適用於抗傾倒力矩之情況，故建議優先使用此改良設計法。