高樓之非線性動力耐震分析
王慶忠 技師
前言
以有限元素法為基礎,輔以新建之離散元素與介面元素,自行開發可作地震動力分析之程式,依各結構元件其材料性質不同之需求,模擬時可涵蓋線性、非線性各種力學行為;分析技術曾應用於橋樑、地鐵車站等,深入探討結構碰撞、土壤結構互制等,已於國際期刊發表研究成果。
理論介紹
鋼筋混凝土(RC)與鋼骨建造之高樓,假設受地震波而於側向振動時,可視各層樓板為剛性隔膜,各樓層則為剪力式變形;為快速估算地震時動力反應,今模擬各層重量分派於各樓板,集中成為各質量點,每樓層之柱、牆、斜撐等,依照各自側力-側移曲線,各為具有遲滯迴圈之並聯彈塑性彈簧元素(惟磚牆降伏後不計遲滯消能);每樓層之油壓阻尼器(FVD),依照其斜角,將軸向之阻尼力vs.速度公式,轉換成黏滯阻尼元素之側向力vs.側向速度公式,同型號FVD視為並聯。根據每層樓高與每層內各柱斷面型式,分類為各組「同型柱」,逐層快速輸入材料與斷面之參數,同型柱納入軸力影響,依其參數求出彎矩vs.曲率曲線,轉換為側力vs.側移曲線,包括降伏點與極限點;次要之側力抵抗構件,如磚牆、混凝土牆、鋼斜撐,分類為各組「同型構件」,逐層快速輸入其相關參數,亦求出同型構件之側力vs.側移曲線。完成輸入各層集中質量、各層同型柱、牆、斜撐等彈簧元素、各層同型阻尼元素、及地震加速度檔後,於各時間階段,依照各樓板質點於側向振動下之位移、速度、及加速度,逐件逐層組合慣性力、彈簧力、阻尼力,成為總體結構之聯立運動方程式組;採用Runga-Kutta四階時間積分法[2],逐步求出各時間之各層變位與各層各同型構件(柱、牆、斜撐、阻尼器)之反應。
本文介紹自行開發之程式[2],可以預測高樓結構於各種地震波振動時,各層各構件之動力反應,含歷時之變形與內力。近年來提昇高樓耐震能力之先進工法,為於其剛構架系統外掛各種消能元件,屬於位移型消能器,由彈塑性彈簧元素模擬;屬於速度型消能器,由黏滯阻尼元素模擬,應用此程式快速建模執行非線性動力分析,可以有效選用各型消能器規格與其佈設方式。
快速建模
為快速建立分析模型,由下層起連續往上層檢視,每層間之抵抗側力構件,取同型者輸入資料,依材料與行為分類說明:
一、RC造建築之同型柱:指斷面尺寸配筋與柱高相同者成為一組,可連續達數個樓層;同型柱之軸力依照樓層不同,由所在樓層與承載樓面比算出之(各層重量與層高已先輸入);每層柱高參考建築側立面圖,柱尺寸、主筋號數與支數、箍筋號數與間距、混凝土強度、鋼筋強度等,參考柱配筋斷面圖,同型柱分組參考結構平面圖,例如輸入資料
C9 1~1 60x80 #4@10 16#10 6#8 310 x12 0.21 4.2 0.45
C9 2~7 60x80 #4@10 16#10 6#8 370 x12 0.21 4.2 0.45
(說明:柱C9,2至7樓,12支同型,承載樓面比0.45)
二、鋼骨造建築之同型柱:指斷面尺寸與柱高相同者為一組,可連續達數個樓層,仍須依照樓層計算個別層之柱軸力(如前述RC柱),輸入資料包括:每層同型柱支數、柱高、某低層、直達某高層、翼板寬、全深、翼板厚、腹板厚、及降伏強度,下一組…重復如以上。
三、 速度型消能器:油壓阻尼斜撐(粘滯阻尼力公式F = sgn(V) C|V|α,且|F| < Fmax),輸入資料包括:每層支數、某低層、直達某高層、斜長、斜角、及C、Fmax、α參數,下一組…重復如以上。
四、位移型消能器:鋼製斜撐(軸向力公式F = Ax σ,彈性至塑性段,分段斜率),輸入資料包括:每層支數、某低層、直達某高層、斜長、斜角、及 E0、ET、Ax、 σyield 參數,下一組…重復如以上。
五、紅磚牆:輸入資料包括每層牆片數、某低層、直達某高層、牆片圍束型(3面或4面)、寬、高、厚(cm)、磚強度、砂漿強度 (kg/cm2)、磚尺寸: 長、寬、厚(cm)、及灰縫厚度: 水平、垂直(cm),下一組…重復如以上。
六、混凝土牆:輸入資料包括每層牆片數、某低層、直達某高層、牆片圍束型(3面或4面)、寬、高、厚(cm)、及混凝土強度 (kg/cm2),下一組…重復如以上。
元件驗證
圖1為高樓之各種結構元件,其側向力vs.側位移之通用曲線。為驗證各元件實用性,表1顯示各自之通用曲線計算結果,該表內結構元件其原始輸入檔(單位如前)之說明如下:
一、磚牆:2片/層、3~4樓、3面圍束型、牆尺寸450x180x23、強度:紅磚150、砂漿100、磚尺寸23x11x6、灰縫厚度:水平0.8 垂直1.0。
二、鋼斜撐:2片/層、1~2樓、斜長450、斜角40、E0 2100、ET 210、Ax 12、σyield 2.520。
三、鋼柱:支數4、柱高360、1~2樓同型、AISC型鋼(W33x141)尺寸:29.3x 84.58x2.438x1.537、降伏強度2.536、承載樓面比1.0。(共4樓每樓靜重144 ton)
四、RC柱:柱C9、1~1層同型、斷面60x80、箍筋#4@10、主筋16#10 6#8、柱高310、支數12、混凝土強度0.21、鋼筋強度4.2、承載樓面比0.45。(每樓靜重如後之案例)
表1 側向力vs.側位移通用曲線計算
| 磚牆 | 鋼斜撐 | 鋼柱(1樓) | RC柱(1樓) |
彈性勁度 t/cm | 3.92E+01 | 6.57E+01 | 6.43E+02 | 8.22E+02 |
切線勁度 t/cm | -1.57E+01 | 6.57E+00 | 2.37E+01 | 7.19E+01 |
降伏強度 ton | 5.41E+01 | 4.63E+01 | 3.20E+02 | 1.38E+03 |
極限側移 cm | 2.76E+00 | 1.06E+01 | 5.48E+00 | 3.07E+00 |
應用案例
此例為一RC造教學大樓,典型之結構平面如圖2,計有地下1層及地上6層。查其柱配筋圖有C1~C20共20種柱號,柱斷面尺寸有60x60及60x80公分,各斷面主筋有兩種號數,每一柱號往上層配筋有減量,最後共計68種同型柱。B1FL在GL-2.2M,1FL高出地面在GL+2.0 M,保守取水平地震波之輸入基面在GL-3.1M,且取1FL靜重亦為一振動質量。共取7層振動質量(2FL有挑空),1FL~RFL依序樓板質量(Ton): 1322, 930, 4@1322, 1102,樓層高(cm): 310,6@370。
加掛油壓阻尼斜撐之佈置:B1FL~3FL每層10(20)支,每支長380 cm、斜角35度、C=1128 kN/(m/sec)、Fmax =949kN、α=0.15;4FL~6FL每層10(20)支,每支長400 cm、斜角40度、C=1128 kN/(m/sec)、Fmax =949kN、α=0.15。本例對磚牆簡化處理, 將其質量配屬到各層樓板振動質量,不計磚牆之遲滯消能。地震波沿結構平面之短向輸入,取用921大地震台中測站所得地震加速度記錄如圖3。
動力分析使用前述之程式,各RC柱為雙曲率變形且柱端具塑性鉸行為,當側力使斷面材料超過彈性後,啟動「動性硬化律」塑性遲滯迴圈消能,在側力反向時為彈性卸載,直至反向啟動塑性。阻尼器(FVD)則提供流體粘滯消能,圖4顯示屋頂側移歷時反應,共三條曲線分別表示:一、未裝阻尼器,最大側移17.2 cm;二、每層10支FVD,最大側移14.4 cm;三、每層20支FVD,最大側移9.1 cm。RC柱之檢核包含剪力強度、極限側移、及層間位移比,可在分析各階段時,追蹤該樓層之柱(彈簧)內力與樓板(質點)位移之輸出結果而得知。
結論
RC及鋼骨造之建築,各柱依照材料性質參數,以彈塑性理論求出各彎矩vs.曲率曲線,各斜撐依其規格參數,取軸向力vs.軸向伸縮之關係,於分析地震引致之側移時,均轉換為側力vs.側移曲線;對油壓阻尼器,則提供一通用型號之側力vs.側向速度公式。故整體結構於地震下振動時,涵蓋位移型及速度型消能。
進行非線性動力分析時,係使用實測地震波輸入,針對結構補強所外掛各型消能元件,如挫屈束制斜撐、低降伏鋼斜撐(格板)、油壓阻尼器等,可於各樓層中先作測試佈置,反復分析可提供最佳化設計;又可輸入不同地震波,評估已選用消能元件,對各特性相異振動波之有效性。
參考文獻
1.鍾立來、葉勇凱、簡文郁等(2009)。校舍結構耐震評估與補強技術手冊,國家地震工程研究中心,NCREE-2009-023.
2.Wang CJ, Performance-based design for a tall-pier bridge prototype in massive earthquakes, ASCE Journal of Performance of Constructed Facilities 2013, Vol. 27, Issue 5.