鋼筋混凝土梁受剪開裂後是否還可提供梁式剪力強度

陳正平 技師

有配置剪力箍筋之鋼筋混凝土梁受剪開裂後，混凝土部分是否還可以提供梁式剪力強度？這個問題困擾很多土木、結構工程師。直覺上，梁之混凝土都已經開裂了，為何現行“混凝土結構設計規範”第4.2.1節(剪力強度)規定：「除構材依附篇A(壓拉桿模式)設計外，斷面承受剪力之設計應依據…V_n = V_c+V_s 。式中V_c為混凝土之剪力計算強度，V_s為由剪力鋼筋提供之剪力計算強度。

因鋼筋混凝土梁斷面，通常會兼有承受彎矩，參考土木406-100(鋼筋混凝土學)第4.4節(有剪力鋼筋之鋼筋混凝土梁)指出，在承受剪力所造成之斜裂縫上(如圖1所示)，除受壓未開裂處之混凝土剪力強度V_cz，及沿裂縫之粒料互鎖(aggregate interlock)V_a之垂直分力，以及撓曲鋼筋之插接筋作用(dowel action)V_d 外，在裂縫處須由剪力鋼筋承受開裂後增加之剪力。

圖1  鋼筋混凝土梁之剪力開裂

若梁之剪力鋼筋間距有依設計規範之規定配置，一般而言，剪力鋼筋具有下列幾種功能，以使梁在剪力裂縫形成後，具有良好之內力再分配：

1.肋(箍)筋可限制裂縫往上延伸，確保混凝土受壓未開裂區域之剪力強度V_cz (見圖1所示)。

2.在已發生剪力裂縫處，可限制裂縫寬度之擴大，維持沿裂縫面間之粒料互鎖作用(aggregate interlock)提供剪力強度貢獻V_a。

3.如剪力裂縫發生於緊鄰肋(箍)筋與撓曲鋼筋之交會處(如圖1所示)，肋筋可協助撓曲鋼筋，提供插接筋作用力(dowel action) ，提供剪力摩擦強度之貢獻V_d。

4.在剪力裂縫處，肋(箍)筋將提供其剪力強度V_s。

5.在剪力裂縫可能向下沿撓曲鋼筋發生劈裂破壞之處，肋(箍)筋可確保撓曲鋼筋與混凝土之握裹作用，防止混凝土產生劈裂破壞。

有依設計規範之規定，配置剪力鋼筋之鋼筋混凝土梁，在剪力裂縫形成後(如圖1所示)，除了於剪力開裂處提供其剪力強度V_cz、V_a之垂直分力V_ay及V_d外，還有剪力鋼筋所提供之剪力強度V_s，所以在剪力開裂處之剪力強度V_n可以下式表示： V_n=V_cz+V_ay+V_d +V_s         

式中之V_ay為V_a的垂直分力，在設計規範中將上式之V_cz+V_ay+V_d合併為混凝土所提供之剪力強度V_c。

根據設計規範，梁之剪力強度ψV_n≧V_u；V_n= V_c+V_s

式中V_u為梁斷面之剪力， V_n為梁在該斷面由混凝土及剪力鋼筋所能提供之強度，ψ為強度折減因數，依設計規範之規定，ψ=0.75，小於一般撓曲設計常用之折減因數0.90，其原因在反映剪力破壞之無預警性，及相關設計理論與實際情形之差異性，並確保撓曲破壞應先於剪力破壞。

圖2  斜向肋筋之剪力強度。

然而由拉力匯集(集力)構材，埋入混凝土塊內較淺，會產生混凝土破壞錐， (見圖3所示)，因該破壞未兼有承受彎矩，或所承受之彎矩甚小，因此其拉破面並無：1、未開裂處之混凝土剪力強度V_cz。2、因橫向鋼筋在破裂面承受壓力而無法產生沿裂縫之粒料互鎖作用V_ay。3、只有肋(箍)筋可確保撓曲鋼筋與混凝土之握裹作用，防止混凝土產生劈裂破壞，但圖3所示之情況，在牆二端所配置鋼筋並不多。因此所能提供之「V_cz+V_ay+V_d合併為混凝土所提供之剪力強度V_c」甚小，建議應予忽略，而僅能考慮通過破壞錐之錨定鋼筋，在與拉力匯集(集力)構材平行方向之分力為有效。若通過破壞錐之錨定鋼筋，在與拉力匯集構材平行方向之分力，不足以承受匯集(集力)構材之拉力，則應增加牆之水平鋼筋或將匯集構材向牆內部延伸，使通過破壞錐之錨定鋼筋數量增加，來抵抗匯集構材之拉力。

圖3  斜向肋筋之剪力強度

  在平版柱頭貫穿剪力方面，因柱頭兼有彎矩存在，目前現行“混凝土結構設計規範”第4.13.3節規定：版及基腳之有效深度不小於15cm，亦不小於16倍剪力鋼筋直徑時，可設置鋼筋或鋼線及單肢或雙肢肋筋等剪力鋼筋，並依第4.13.3.1節至第4.13.3.4節規定：4.13.3.1 剪力計算強度Vc不得大於0.53bod，惟4.13.3.2節亦限制了『剪力計算強度Vn不得大於1.60bod』。因此平版柱頭貫穿剪力之檢核，必須特別注意“混凝土結構設計規範”對剪力計算強度之上限規定。

  同樣的，“混凝土結構設計規範”對梁端之梁式剪力計算強度V_n之上限，亦有下列上限之規定：

1.第4.6.7.9：「剪力計算強度V_s不可取大於2.12b_wd」。

2.第4.9.2：「深梁之計算剪力強度V_n不得超過2.56b_wd」。

因此，雖然第4.2.3 規定滿足下列三項條件者，支承處最大設計剪力Vu得採用第4.2.3.1及4.2.3.2節規定。

1.Vu方向平行之支承反力使構材端部受壓；

2.載重作用於構材頂面或近頂面；

3.符合第4.2.3.1及4.2.3.2節規定之臨界斷面與支承面間無集中載重。

  4.2.3.1 非預力構材距支承面d距離內之各斷面，可按距離支承面d處斷面之V_u設計之。

  4.2.3.2 預力構材距支承面h/2距離內之各斷面，可按距離支承面h/2處斷面之V_u設計之。

  但筆者建議，除構材依附篇A(壓拉桿模式)設計者外，符合第4.2.3 規定者，梁端於柱面處之剪力臨界面之V_n仍應符合「不得超過2.56b_wd」之規定。

 結語

  鋼筋混凝土構材承受貫穿剪力或拉力，或梁式剪力時，於構材開裂後，其混凝土部分是否還可以提供梁式剪力強度，需視其力學行為是否可產生：1、未開裂處之混凝土剪力強度。2、因橫向鋼筋在破裂面可沿裂縫產生粒料互鎖作用。3、是否有肋(箍)筋可確保撓曲鋼筋與混凝土之握裹作用，防止混凝土產生劈裂破壞等而定。因此所能提供之「V_cz+V_ay+V_d合併為混凝土所提供之剪力強度V_c」，若甚小時，應予忽略混凝土V_c之貢獻，僅能考慮通過破壞錐之錨定鋼筋，在與拉力匯集(集力)構材平行方向之分力為有效。

  在此亦特別提醒設計工程師：圖3中所示之拉力，對混凝土會有產生錐狀拉破之破壞模式，通常此種混凝土拉破模式會控制設計，若拉力鋼筋僅埋入直線伸展長度，就可能會產生混凝土拉破之破壞模式；若以標準彎鉤再加L_dh，則因埋入更淺，更可能提早拉破混凝土。要避免此種破壞模式，必須將拉力滙集(集力)構材之軸向鋼筋，儘可能穿過牆全深，以使其破壞錐可含蓋較多之水平鋼筋，才能發展出拉力滙集(集力)構材之全強度。