「鋼筋混凝土小梁接入大梁必須設計為簡支」之我見

陳正平  技師

一、    前言

因為鋼筋混凝土小梁接入大梁的接頭，在混凝土澆築施工時係將接頭區一起澆灌，所以一般工程師都會認為小梁接入大梁的接頭，設計為剛接是理所當然。所以絕大部分的工程師在做結構設計時，均會將小梁接入大梁的接頭視為剛接；甚至曾有多起工程師將小梁接入大梁設計為固接，在拆除模板後，造成小梁下垂及邊大梁扭轉裂損的工程失敗案例。

然而從未見有人探討鋼筋混凝土小梁接入大梁的接頭區力系平衡機制及是否可將小梁端部的負彎矩完整傳遞至小梁與大梁接頭區，再傳向大梁二側之扭力平衡？甚至連前版「混凝土結構設計規範」第9.7.4節（接頭為部分剛性預鑄構材之支承），於圖 R9.7.4中竟然認為只要將小梁端部負彎矩鋼筋以直線伸展長度進入邊大梁内即可達到半剛性接頭的效果。亦有工程師認為至少須有具標準彎鉤之伸展長度即可。

有比較細心的工程師意識到，小梁剛接邊大梁的接頭須傳遞小梁端部負彎矩進入邊大梁，與邊大梁内之扭力平衡才算完整傳力行為，因而採用將小梁端部負彎矩進入邊大梁的標準彎鉤末端直線延長段加長，延伸至邊大梁外側的底面作為改進，提升小梁負彎矩與邊大梁扭力間扭力傳遞的效果。後者工程師雖有意識到小梁剛接邊大梁的接頭須傳遞小梁端部負彎矩進入邊大梁，與邊大梁内之扭力平衡，須有特定的傳力機制，而做了小梁剛接邊大梁的接頭配筋細部的改進措施，但僅將小梁端部負彎矩鋼筋進入邊大梁的標準彎鉤末端直線延伸至邊大梁外側的底面的方式，未能達到「小梁端部負彎矩鋼筋的拉力與邊大梁的扭矩平衡」的目的。

依據新版「混凝土結構設計規範」草案表25.3.1中註[1]：「受拉竹節鋼筋的標準彎鉤包含彎曲段及直線延伸段，彎鉤端部之直線延伸段應可加長，但不得因此認為可增加彎鉤的錨定能力」，指出加長標準彎鉤末端直線延長段之長度，除對錨定能力沒有幫助外，標準彎鉤轉彎後若沒有與混凝土對角壓桿之上下端形成平衡機制，亦無法産生與邊大梁接頭區平衡的作用。另有幾位技師熱心提供給筆者有關「小梁剛接邊大梁的配筋圖」，但對小梁剛接邊大梁接頭處未進行任何傳力路徑所必需的配筋細節交代。可見小梁剛接邊大梁接頭的接頭配筋細節迄今仍未見有正確設計的案例或詳圖可供參酌。

本文鑒於前版「混凝土結構設計規範」圖 R9.7.4，都會出現傳力路徑不完全而存有結構安全疑慮的情形，及迄今仍未見有正確設計案例可供參酌，因而特提出探討小梁剛接邊大梁的接頭配筋細部處理之困難點，以及實務設計之務實解決方案「鋼筋混凝土小梁接入大梁必須設計為簡支」之見解，供工程師設計參考，不當之處亦請工程先進不吝指正。

二、    混凝土結構設計規範對具標準彎鉤竹節鋼筋伸展之規定

小梁接入大梁的接頭係屬非耐震構架接頭，依據現行「建築物混凝土結構設計規範」第25.4.3.5節（受拉標準彎鉤之伸展）：「若滿足下列(a)、(b)、(c)或(d)條件，則彎鉤鋼筋伸展長度得採第25.4.3.6節之規定計 算。 (a)鋼筋尺度D36，計算伸展長度所使用之f′c值不超過350 kgf/cm²；(b)鋼筋尺度D32，計算伸展長度所使用之f′c值不超過420 kgf/cm²；(c)鋼筋尺度D29，計算伸展長度所使用之f′c值不超過490 kgf/cm²；(d)鋼筋尺度D25以下，計算伸展長度所使用之f′c值不超過700 kgf/cm²。

第25.4.3.6節：「受拉竹節鋼筋其末端具標準彎鉤者，其伸展長度ℓ_dh應為第25.4.3.7節之規定，且可依第25.4.3.8節乘以適用之修正因數予以折減。但ℓ_dh不得小於8db或15 cm。」

第25.4.3.7節：「具標準彎鉤受拉鋼筋之伸展長度為  式中 (1) …無塗布或鋅塗布(鍍鋅) ψ_e= 1.0。 (2) 鋼筋於輕質混凝土內時，式(25.4.3.7)計得之值須再放大1.3倍。」

第25.4.3.8節：「具標準彎鉤受拉鋼筋之伸展長度若有符合表25.4.3.8之使用情況，其ℓ_dh可分別乘以該表之有關修正因數予以折減。」

表25.4.3.8（具標準彎鉤受拉鋼筋伸展長度之修正因數）中，當D36或較小鋼筋，其側面保護層(垂直彎鉤平面) ≧ 6.5cm，且若90度彎鉤直線延長段之保護層≧ 5 cm時，修正因數＝0.7。當具90°彎鉤之D36或較小鋼筋，其全部伸展長度ℓ_dh 為間距≦ 3db之垂直箍筋或肋筋所圍束；或其彎鉤直線延長段為間距≦3db之平行箍筋或肋筋所圍束時，修正因數＝0.8。解說：位於彎鉤附近之密集箍筋可有效的圍束彎鉤鋼筋，然而對施工性而言，前述之密集圍束箍筋有時並不容易施做，設計者宜謹慎使用。第25.4.3.8節之修正因數可同時使用，例如表25.4.3.8考慮因素中之「保護層厚度」及「箍筋或肋筋」之第(2)項條件均符合時，則伸展長度為 0.7 ×0.8。

三、    鋼筋混凝土小梁接入大梁剛接之結構安全疑慮

鋼筋混凝土小梁接入大梁若採剛接設計，在接頭區的可能傳力路徑如下：

1.  混凝土小梁端部負彎矩鋼筋的拉力進入邊大梁內首先須符合直線伸展長度，或具標彎鉤伸展長度之規定。不論是採直線伸展或是具標彎鉤伸展，小梁之負彎矩拉力鋼筋與受壓混凝土進入邊大梁可形成一組水平力偶來抵抗小梁負彎矩，但其的先決條件是，小梁之負彎矩拉力鋼筋須有足夠的伸展長度，且小梁之負彎矩拉力鋼筋錨定部位之混凝土不得發生拉破現象。但因混凝土強度低且具脆性，不致產生拉破的可能性甚低。因此，此種平衡模式不易成立。

2.  若小梁之負彎矩拉力鋼筋錨定部位之混凝土不會發生拉破現象，則此組水平力偶之上、下分力要轉為與大梁扭力平衡，須橫向傳遞一段距離逐漸轉為扭力來與大梁扭力平衡，但大梁之寬度較小且未配置將水平力偶之上、下水平分力橫向傳遞過程所產生之彎矩及剪力所需之大梁軸向鋼筋及剪力箍筋。因梁寛較小，抵抗水平力偶之上、下水平分力所需之大梁軸向鋼筋及剪力箍筋量會較多，且變形量大，因此，此種平衡模式不易滿足需求。

3.  小梁端部的負彎矩進入邊大梁後之力學行為，應該從樓板之板邊負彎矩接入邊大梁的力學行為説起：樓板之板邊負彎矩拉力鋼筋進入邊大梁後，板的負彎矩拉力鋼筋除了需有足夠的伸展長度外，其錨定的傳力路徑，首先會産生混凝土拉破行為，因混凝土拉破的破壞錐僅下半錐有效，上半錐以離開邊大梁頂面而無效，其負彎矩鋼筋之拉力強度會受到混凝土拉破的半邊破壞錐強度控制。因此為避免産生混凝土拉破現象，樓板之板邊負彎矩鋼筋進入邊大梁後須延伸至邊大梁之遠側，並以標準彎鉤鉤住板與邊大梁接頭區混凝土對角壓桿。其力學行為等同大梁負彎矩進入外柱的力學行為相同。

4.  因板邊的負彎矩係沿邊大梁軸線全線分散均布進入邊大梁，板邊的負彎矩很容易可與邊大梁的扭力箍筋形成力系平衡。因通常樓板的厚度較小，邊大梁的斷面寛度較大（寛），因此邊大梁用來平衡版邊的負彎矩所需的箍筋量需求較少，其減少的比例大約(板厚)/( 邊大梁的斷面寛度)，檢核結果較容易通過，必要時依檢核結果酌增抗扭箍筋即可。

小梁剛接邊大梁最終目的係將小梁端部的剪力及負彎矩鋼筋拉力傳遞進入邊大梁，並與邊大梁扭力達到平衡。因此小梁端部之負彎矩先由小梁接入大梁的接頭區先接收，再向大梁二側傳遞來與大梁扭力平衡，則小梁負彎矩鋼筋拉力集中進入小梁接入大梁的接頭區須具標準彎鉤，大梁寛度須足以容納小梁負彎矩拉力鋼筋號數所需之ℓ_dh，且須延伸至大梁的遠側，並鉤住接頭區的混凝土對角壓桿（見圖1）。但小梁端部之負彎矩為大號箍筋，遠大於大梁箍筋尺寸，若採增加大號箍筋作為平衡混凝土對角壓桿上、下端垂直分力所需之補強箍筋，則大號箍筋（D19至D25）之最小彎曲內直徑為6d_b，大於D25就不適用，且一般梁寛亦不足以供配置大號箍筋彎製而成之箍筋。若採配置多根較小號箍筋（建議D16以下），使這些箍筋之總斷面強度達足以平衡小梁接入大梁的接頭區對角壓桿垂直分力所需強度，惟多根較小號箍筋恐會發生混凝土澆灌困難的問題。

1.小梁接入大梁的接頭區懸吊鋼筋

現行「建築物混凝土結構設計規範」於第9.7.6.1節的解説中載有：『鋼筋混凝土梁一端或兩端跨坐於其支承之鋼筋混凝土梁，且兩梁之混凝土係一體澆置完成時。【此段現行規範譯文有誤，應為「鋼筋混凝土大梁之一側或二側有小梁接入，且兩梁之混凝土係一體澆置完成時」】依據1992年Maccotk及Shen之研究，若支承之鋼筋混凝土（大）梁未配置加強之橫向鋼筋，則其（大）梁腹混凝土可能產生破壞，此加強之橫向鋼筋稱為懸吊鋼筋（hanger  reinforcement）。

懸吊鋼筋〔詳規範圖R9.7.6.2.1〕係在原設計橫向鋼筋需求量外增設之加強於橫向鋼筋【筆者認為應係檢核原有箍筋量，若有不足則補足即可，不需於原設計橫向鋼筋需求量外增設。否則大梁剪力箍筋量已包含大梁二端達塑鉸時之剪力，箍筋數間距已甚密，施工已甚為困難，若再額外增加小梁剪力所需之懸吊鋼筋，不但施工性更不佳，也造成不必要的資源浪費】，目的在分擔跨坐鋼筋混凝土梁端傳來之剪力【筆者認為目的應係用來接收小梁端部剪力進入大梁之剪力須由界面附近大梁單側箍筋立肢承受，再逐漸傳開至大梁箍筋之二側立肢承受】。

研究報告顯示，若跨坐鋼筋混凝土梁之梁底高於支承之鋼筋混凝土梁全梁深之半；或跨坐鋼筋混凝土梁端傳來之設計剪應力（v_u）小於φ0.8b_w d，則無需設置懸吊鋼筋。』【筆者認為仍應檢核大梁接頭區箍筋單側立肢足以承受小梁端部剪力】。

前述有關「懸吊鋼筋」之規定僅適用於小梁接入大梁的接頭假設為簡支承之束制條件，若是小梁接入邊大梁為剛接支承，則小梁接入大梁的接頭區計算懸吊鋼筋之剪力另須計入小梁負彎矩除以大梁箍筋寛度之垂直力偶之分力。此分力可能會放大原有小梁之剪力達數倍之多【保守概估約為（小梁反曲點至大梁外側之距離）除以（大梁箍筋寛度）所得之倍數】。因此小梁接入大梁更不可設計為剛接。

2.具標準彎鉤之伸展長度試驗機制

彎鉤鋼筋伸展長度之規定僅適用於具標準彎鉤之竹節鋼筋，其伸展長度ℓ_dh係量自臨界斷面至彎鉤最外緣。檢視 Sperry等人 (2017a)之研究成果顯示，混凝土爆裂失敗是彎鉤主要的破壞模式，因此密集排列之彎鉤，毎一彎鉤所能提供的強度，較寬鬆排列之彎鉤為低，原因是因為密集排列彎鉤之承壓爆裂面積較小之故(Ajaam 等人 2018)。梁柱接頭區緊鄰構材二側面之具標準彎鉤之竹節鋼筋，其彎鉤彎曲處內面出現混凝土劈裂破壊的機率随鋼筋直徑増大而提高。鋼筋降伏強度、間距，及箍、肋筋圍束等之影響，根據Sperry 等人 2018之研究，試體包含三種水平圍束鋼筋條件： 沿彎鉤尾部及彎鉤彎曲處均無圍束箍、繫筋；兩個#3閉合箍筋配置間距為8d_b或8.5d_b；#3閉合箍筋沿彎鉤尾部及彎鉤彎曲處間隔3d_b配置，等三種狀況之試驗成果擬訂具標準彎鉤竹節鋼筋之伸展長度。最小ℓ_dh 値係為了防止單一彎鉤靠近臨界面而産生混凝土握持拔出之破壞模式，單一或多根具標準彎鉤之竹節鋼筋會産生直接拉破之破壞模式。在梁柱接頭及托梁内之負彎矩鋼筋的標準彎鉤應儘可能配置於接頭之遠側，並鉤住對角混凝土壓桿，使負彎矩鋼筋受拉時不致被拔出。

因Sperry 等人 2018之研究中所採用之試驗試體的力系平衡機制同一般梁柱接頭區（見圖2)，其鉤住小梁負彎矩拉力鋼筋標準彎鉤之對角混凝土壓桿之上、下端的豎向分力，均有柱之豎向主筋可平衡。然而小梁接入大梁之接頭區缺少此足以平衡對角混凝土壓桿之上、下端的豎向分力之平衡鋼筋量，因此具標準彎鉤之伸展長度試驗機制中（圖2），若去掉1至4的支點，就無法平衡，必須另有大梁接頭區二側提供的扭力才可平衡。因大小梁接頭區沒有配置【像接收小梁剪力的懸吊鋼筋，再往大梁二側分散至大梁另側面的箍筋立肢】可平衡小梁負彎矩集中拉力的鋼筋，而無法接收後再傳出與大梁的扭力平衡。因此試驗成果不適用於具標準彎鉤竹節鋼筋小梁接入大梁的接頭區之情況。而樓板接入大梁的負彎矩均布分散拉力則可由大梁的箍筋接收及平衡。

四、    小梁接入大梁設計為簡支之安全性

鋼筋混凝土小梁接入大梁必須設計為簡支，因施工時小梁與大梁係一起澆置混凝土，因此受力時，小梁與大梁接頭區或多或少會承受扭力而產生裂紋，但因小梁不論內、外支承均已依簡支承之邊界條件分析及設計並配置懸吊鋼筋，因此當小梁之撓度及端部撓角達到設計值，大梁扭力轉動變位量自行受到限制，大梁裂損即會自動停止不會再增加。因此小梁接入大梁設計為簡支的內、外支承均設計為簡支，僅須於大梁配置小號數之防裂箍筋（無需配置達大梁最大扭力筋），並無結構安全疑慮。

五、    結語

小梁接入邊大梁若設計為剛接，除了接頭區力系無法平衡而會開裂，致連跨小梁之外跨的中央及内端力量增加而破壊外，大梁扭力筋配置多而致混凝土澆置施工困難。若是大梁外接懸臂小梁尚連續性破壞的結構安全疑慮。本文提醒工程師並建議單跨及連跨小梁，不論連跨小梁之內、外支承（大梁）處，實作上混凝土打在一起，分析時均採簡支設計，再佐以接頭區及大梁防裂箍筋機制，即可達到設計簡單，經濟且無維護不易及無結構安全之疑慮。