技師報於85年11月18日土木日創刊 新聞局出版事業登記證局版省報字第48號 | ||||
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談槽鋼梁承受橫向載重之力學行為與結構設計 陳正平技師 前言 對稱之結構梁斷面,承受載重時可得到較高之力學效益為眾所皆知,但實務上,當梁構材承受較小載重,或使用配置上的需求,或方便接頭的設計與施工,亦或考量經濟效益等情況下,常有使用到槽鋼或C型鋼等不對稱斷面之結構型鋼的情形。不對稱之梁斷面,承受橫向載重時,其剪力流合力之作用點,稱為剪力中心( shear center )。若橫向載重之作用點在剪力中心,則該梁斷面不會有扭轉變形的問題,但會承受扭矩。不對稱之梁斷面之剪力中心與斷面之幾何重心並不一致,當載重作用點不在其剪力中心上時,會產生扭轉變形。例如,在槽鋼之幾何重心加載,除會產生撓曲應力外,並會產生扭轉變形。若欲抵消此扭轉變形,必須外加反轉扭力,即將外力加在剪力中心上,才能平衡原剪力流所產生之扭轉力。事實上,此種作法僅是抵消轉扭變形而已,故剪力中心事實上是「扭轉中心(center of twist)」,亦即,對一整根左右不對稱之梁而言,反而是整根梁承受一「剪力中心與腹板中心間之偏心扭矩」。
槽鋼梁之力學行為 以槽鋼做為小梁時,載重作用點位於槽鋼剪力中心或腹板中心,其結構受力行為有何不同?玆探討其力學行為,彙整其差別如下: (1)載重作用於槽鋼剪力中心 槽鋼斷面承受通過剪力中心之載重時,斷面內除承受撓曲正向應力(normal stress ) 外,其撓曲剪力流之分佈情形可由公式計算之(見圖1),此時對單一槽鋼斷面而言,剪力雖沒有扭轉變形,但槽鋼斷面承受有一「載重」乘以「剪力中心與腹板中心間之偏心距」之外加扭力Mt = P × e = F × d,此扭力即為用來平衡槽鋼翼板撓曲剪力流之力偶所產生之扭力。結構桿件承受扭力就應該會有扭轉變形,但作用在槽鋼剪力中心之扭力所產生之扭轉變形量,正好抵消載重作用在槽鋼腹板中心所產生之扭轉變形量,變成對支承點沒有產生「扭轉變形」,但支承點承受一載重乘以剪力中心與腹板中心間之偏心扭矩。因此,剪力中心亦稱為扭轉中心(center of twist),而一般常有人誤解為「載重作用於槽鋼剪力中心」即不會產生扭力,並稱之為「扭力中心」。 圖1 槽鋼斷面承受通過剪力中心之載重,斷面內撓曲剪力流之分佈情形 (2) 載重作用於槽鋼腹板中心 當載重通過槽鋼腹板中心時,作用在槽鋼腹板中心之載重可分解成一個作用在槽鋼剪力中心之載重及一個為平衡因載重移動所產生之反向扭矩T = P × e (見圖2)。作用在槽鋼剪力中心之載重會產生Mt = P × e = F × d之扭力,此扭力與反向之平衡扭力T = P × e之大小相等,方向相反而互相平衡,故載重作用於槽鋼腹板中心之系統並無外加扭力存在。然而前者雖沒有扭轉變形,但後者之抗扭行為,其扭剪內力會使槽鋼產生上翼板偏向開口方向之扭轉變形。而此時槽鋼斷面內所承受之剪力為撓曲剪力流、翹曲(Warping)剪力及St. Venant扭剪力等內應力之疊加。 圖2 載重作用於鋼槽腹板中心之力學模式 結構桿件之抗扭行為 大部份的結構桿件抵抗扭力之結構模式係由St. Venant扭力及Warping扭力,2種方式共同抵抗偏離剪力中心所產生之外力扭矩。對於閉合斷面(例如管狀構件或箱形梁)通常以St. Venant扭力為主要抵抗扭矩方式:對於開放斷面(例如H型鋼梁或槽鋼梁)則以Warping扭力為抵抗扭矩之主要方式。開放斷面構材之抗扭行為非常複雓,加載於懸臂梁自由端之扭矩,傳遞至固定端時,2種抗扭方式之分攤比例亦會隨各斷面在桿件軸向位置之不同及構材支承端之束制情況,以及桿件本身之斷面形狀之不同而改變,惟其總外加扭矩之大小維持不變。在設計實務上通常採取簡化成2種抵抗扭力方式中之主要抗扭方式來承受全部扭矩,簡化來設計桿件,而將次要或影響較小之扭力抵抗方式忽略不計。 開放斷面之型鋼梁承受扭力之簡算法 以懸臂短梁模式為例,其固定端抵抗扭力之方式以翹曲(Warping)扭力為主來設計較方便,且如此假設雖稍偏安全側但仍接近實際行為。此時固定端產生之橫向彎矩應力與垂直向彎矩應力合併後,一般情況控制桿件之應力設計。如為長梁橫式,則St.Venant扭力之貢獻,會逐漸增大 ,而Watping扭力會稍減少。 結論 載重作用於結構鋼梁剪力中心或腹板中心,在桿件之結構設計上各有其優略點,也有不同之考量因素。如果將載重作用於剪力中心,須另加懸臂加勁板來支承載重,在實務上有其困難之處,且小梁之端部一般均假設為簡支,如欲加載於剪力中心,則支承端另須有抗扭設計,桿件之結構系統才能穩定平衡。如果將載重作用於腹板中心,雖槽鋼斷面會因腹板中心與剪力中心間之偏心扭力會衍生扭轉變形及改變扭剪內應力,惟只要其變形量及扭剪內應力尚在容許範圍內,則其支承點不須承受扭矩,且加載點不須以加勁板突出至構材剪力中心來承受載重,其設計與施工因不須考慮抗扭措施而變成較為方便可行。 由以上討論可知加載位置在槽鋼剪力中心或腹板中心,何者較為有利,除須考量力學之受力行為及扭轉變形量之影響外,尚須考量設計及施工之方便性與可行性。 【參考文獻】 [1] 陳正平, 〔1998〕 “結構工程 第九卷第一期 「Q&A 77」”, p99. [2] 陳正平, 〔2003〕 “結構工程 第十四卷第一期 「Q&A 132」”, p121. [3] 林瑞棋, 〔1974〕型鋼扭轉應力之分析應用,茂榮圖書有限公司 [4] Paul A.Seaburg, & Charles J Carter,〔1997〕“Torsional Analysis of Structural Steel members”AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTlON. [5] R. L. BROCKENRROUBH & B.G. JOHNSTON,. 〔1974〕“Steel Design Mannal”United States Steel Corporation..
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