浮動式道床自然頻率驗證與分析

中央大學 陳勗正、亞新 張穆奎 技師

浮動式道床歷史與介紹

浮動式道床(Floating  Slab  Track，以下簡稱FST)，是利用具有彈性之支承墊、或鋼質彈簧，將道床版與隧道仰拱面、或橋面版，等土建完成面完全隔離(參考圖1)，以阻絕道床版振動之傳遞，是目前世界上公認在軌道工程方面最具減振效益之技術。以結構動力學的角度分析其減振原理，乃增加道床版總質量、減少支承墊勁度，以降低此系統自然振動頻率，進而達到減振的功效。台灣的捷運或輕軌，對於FST設計其道床版垂向自然頻率，通常要求不得大於18Hz。

降低自然頻率，為什麼能夠有效減振?以單自由度的彈簧-質量系統為例，系統減振頻率範圍是其自然頻率的倍以上(參考圖2)。例如:自然頻率為18Hz的道床版，此系統減振範圍乃26Hz以上，也就是說，任何大於26Hz之振動頻率，此道版皆可有效的減振；而頻率低於26Hz之振動，若傳遞至此道版，則會導致共振放大的現象，一般會以增加系統阻尼來降低放大值，若無法在傳遞過程消散而不慎傳至車廂或鄰近建築，會使結構物內的人，感受到振動及結構物面所發出之低頻噪音，影響該路段人們的作息。

圖2  系統振動傳遞函數圖 (ζ:系統阻尼比)(圖:參考資料1)

浮動式道床最早的應用，可追溯至1965年英國The Barbican System，為FST雛形；在那之後，The Piccadilly Line延伸線至倫敦Heathrow機場，因局部路段穿越住宅區而使用FST，英國的FST屬於道碴道床。1968至1970年間，德國人J. Eisenmann為德鐵發展出兩種型式之FST，並分別用在科隆、慕尼黑以及法蘭克福等城市，其中一種類似於英國FST以道碴道床為主，另一種為無道碴道床之FST，自1970以來各國陸續採用FST，我國則是在台北捷運新莊-蘆洲線首次採用，近年來更是被廣泛運用在振動敏感的路段，且為滿足低維修、長壽命的要求，臺灣均採用無道碴式FST。

日本與台灣浮動式道床比較

(一)    臺灣常用之離散式FST系統

離散式FST系統(參考圖3)，屬於版式道床，是臺灣最常見的浮動式道床型式。道床版下方設置離散狀排列的支承墊(參考圖4)，隔離道床版與隧道仰拱面或橋面版，以阻絕道床版振動之傳遞。而為防止道床錯動，道版與道版間以剪力鉸或縱向支承墊連接，道床版兩側則會設置側向支承墊或止動塊，具有固定道床板與降低橫向振動的功能。離散式FST系統其優點為:道版強度高、抗振效果好、國內外應用實例多。缺點為:造價高(約為一般路段無道碴道床3倍)、混凝土用量多、施工期較長、維修及支承墊更換不易。

圖3 臺灣離散式FST系統(圖:參考資料2)		圖4 浮動式道床支承墊設置圖(圖:參考資料3)

(二)    日本浮式梯狀軌枕

日本浮式梯狀軌枕(參考圖5)，不同於傳統的橫向軌枕或長版式軌道床，屬於梯狀縱向軌枕省力化軌道，是近十年日本為輕量化版式軌道所完成之省力化道床設計。軌枕由兩塊預力鋼筋混凝土縱梁以鋼管連接；縱向軌枕的設計，使其擁有著相當於版式道床的高強度橫向挫曲穩定性，混凝土用量卻大幅縮減；中間連接兩塊軌枕的鋼管(參考圖6)，除了可以固定軌道間距，亦可分散車輛加諸軌道的負載，減少每單位面積道床的壓力。軌枕下方為一類似於低剛性彈簧的防震支承墊(參考圖7)，隔絕軌枕與下方的混凝土路盤，以降低傳遞至橋面版或隧道仰拱面的振動。浮式梯狀軌枕優點為:軌枕強度高、施工期較短、維修週期長、維修及支承墊更換較容易；缺點為:道床質量較低使抗振效果較差、初期工程造價高、需用特殊材料或工法、應用實例少。

圖5  日本浮式梯狀軌枕(圖:參考資料4)		圖6  梯狀軌枕材料介紹(圖:參考資料5)
圖7 日本浮式梯狀軌枕支承墊(圖:參考資料5)

以有限元素法數值，模擬浮動式道床自然頻率

自然頻率是檢核浮動式道床抗振能力的方法之一，在臺灣捷運或輕軌，對於浮動式道床設計之垂向自然頻率通常要求需低於18Hz，因此分析自然頻率，乃設計浮動式道床時的必要工作。本文擬以SAP2000程式作為分析工具，建立浮動式道床有限元素模型，分析其靜載重影響下之垂向自然頻率f_z,FEM，另由基本動力學公式，計算靜載重下之系統自然頻率f_z，將兩者所得之數值做比較，以驗証模型的可靠性。完成後，將有限元素模型施加一動態載重，取列車質量15%為簧下質量，分析動態載重與靜載重同時作用下之振動頻率。

浮動式軌道床結構配置，依序為鋼軌、彈性扣件、基礎結構(軌道版)、支承墊、隧道仰拱面或橋面版，為了建立有限元素模型分析軌道床自然頻率，須根據單元物的力學行為，以SAP2000內建元素模型模擬之，如表1所示。

表1 有限元素模擬元件表

為了確認此有限元素模型可靠性，給定各個物件設計參數，並於SAP2000建立此設計參數之模型，各項設計參數如下:

(一)     鋼軌

採用UIC60型鋼軌，將鋼軌斷面尺寸輸入I型梁斷面尺寸，並將鋼梁單位重更改為UIC60鋼軌之單位重7.85T/m³。

(二)     彈性扣件

將扣件以線性彈簧模擬，彈簧兩端點分別連接鋼軌與道版，扣件勁度即為彈簧之勁度，扣件質量為彈簧自重。

假設扣件勁度為15kN/mm，扣件重量為30kg，750mm為間距共70個。(參考圖8)

圖8 扣件彈簧設置俯視圖(單位:mm)

(三)     道床版

將道床版以版元素shell-thick模擬，將道床版斷面簡化成矩形斷面，給定其斷面積與長度，並將混凝土強度fc’、楊式模數E以及混凝土單位重輸入進材料性質。

假設混凝土單位重為2.5493 T/m³，混凝土強度fc’為35N/mm²，楊式模數E為27800N/mm²，斷面尺寸為2.7m(寬度) x 0.372m(厚度) x 26.25m(長度)。

(四)     支承墊

將支承墊以線性彈簧模擬，彈簧兩端點分別連接道版與固定端支承，支承墊勁度即為彈簧勁度。

假設支承墊勁度為18KN/mm，1500mm為間距共38個。(參考圖9)

圖9  FST支承墊彈簧設置俯視圖(單位:mm)

依照上述結構配置的各項尺寸及參數建立有限元素模型(參考圖10)，在只考慮靜載重的影響下進行自然頻率模態分析，可得到垂向自然頻率(參考圖11)  f_{z,FEM =15.052 Hz<18 Hz。}

圖10 FST模型架構與道版尺寸		圖11 SAP2000有限元素模型靜載重下自然頻率 分析結果

基本動力學公式:

由基本動力學公式可計算結構物之自然頻率f_z ，其中k_z為支承墊總勁度，m為軌道版總質量，表2就相同設計參數做計算並由動力學公式評估而得之自然頻率與有限元素分析結果做比較: 

表2 自然頻率計算表及結果比較

根據表2可知有限元素分析結果與結構動力學公式計算結果差異甚小，所得之自然頻率亦都符合捷運及輕軌通常之要求的18Hz範圍內；由此可見，以表1結構配置所建立之浮動式道床SAP2000有限元素模型具有高度可靠性。接著在軌道上施加載重，模擬靜載重加列車質量15%(簧下質量)之振動頻率，作為檢測道版傳遞動性之準備。

檢驗軌道版之傳遞動性係在有/無簧下質量(在此為列車質量15%)下，比對實際量測數據與預測值，兩者在軌道自然頻率之傳遞動性相差通常應在3dB內。本文僅模擬道版在有簧下質量下之自振頻率(參考表3)作為驗証道版傳遞動性之準備。

表3 有限元素法自然頻率分析比較

日本與臺灣浮動式道床自然頻率分析與比較

就前述之驗証結果得知，有限元素分析與基本動力學計算之自然頻率非常相近，可依SAP2000建立浮動式道床模型，分析整體結構自然頻率。以下將就臺北捷運新莊-蘆洲線與日本京濱急行電鐵蒲田站，實際應用之FST設計，建立有限元素模型，分析兩者自然振動頻率，並比較其結果。

首先將兩者斷面做一比較(參考圖12)，北捷新蘆線所使用之浮動式道床與上文建立之有限元素模型相似，可依前述之結構配置建立有限元素模型；而日本浮式軌道床則改為兩塊較薄的縱向軌枕中間，由三根鋼管以2.5m間距連接，除鋼管以外其餘材料皆與前者相同。為針對探討兩種不同道床版所影響之垂向自然頻率數值，兩道床之鋼軌、扣件質量、扣件勁度與支承墊勁度均以新蘆線之參數輸入(參考表5)，僅道床版依實際設計參數輸入模型中(參考表4) 。

表4 FST道床版實際設計尺寸 (表:參考資料6、7)

資料顯示，新蘆線為短版式FST，每一塊道版由4個橡膠支承墊支撐，一條鋼軌由兩組扣件固定在道版上，道版尺寸如上表。日本京急浮式軌枕FST，由三根鋼質圓管以2.5m為間距連接兩塊軌枕，一塊軌枕下方由五塊支承墊支撐，軌枕尺寸如上表所示，依據以上參數建立有限元素模型。

表5 設計參數(兩模型均以相同之值輸入)

由於日本京急蒲田FST扣件及支承墊勁度資料不足，扣件勁度、扣件質量及支承墊勁度，將與新蘆線以相同之參數輸入於模型中(表5)。為針對垂向自然頻率做分析，在此不考慮側向以及縱向支承墊的影響。分析結果靜載重下新蘆線FST單塊道版，垂向自然頻率為15.164Hz (圖13:參考資料5)，靜載重下京急蒲田FST，每跨垂向自然頻率為23.306Hz (圖14:參考資料4)。同時考慮靜載重與簧下質量下，新蘆線FST單塊道版垂向振動頻率為14.081Hz，京急蒲田FST每跨垂向振動頻率為17.855Hz。

根據此分析結果可知，新蘆線所使用之版式FST較京急蒲田站使用之新型FST，具有更好的減振效果。原因為版式道床單位長度之道版質量較高，使結構系統具有良好的穩定性，直接地影響了系統的自然頻率，達到減振的功能。但是軌道版質量增加將衍生土建成本提高、維修困難度上升等問題；反觀日本浮式軌枕，雖減振效果較差，靜載重下自然頻率，沒有在台灣浮動式道床所要求之自然頻率範圍內，但其低質量的特性，可大幅縮減施工期，省力化的設計可強化結構物邊界的軌道，若是想針對減振功能做加強，亦可於軌枕下方鋪設道碴，提升抗振能力(參考圖15)。

單從分析的結果來看，傳統版式FST減振效果確實明顯，但考慮施工性、工期、維修困難度等因素，還是存在許多缺點，以下就兩種道床分析結果與施做特性做一比較(參考表6)

表6 臺灣版式FST與日本新型FST比較

結語

本文運用商用軟體SAP2000進行模擬，針對浮動式道床自然頻率做分析，並以基本動力學公式相佐證，進而評估不同道床型式所影響之抗振能力。

隨著軌道大眾運輸的發展，設計時考量的因素也越來越多，因而發展出來許多不同種類的新型道床，雖然至今還沒有任何一種道床型式，能完美應用在所有的路段，但只要針對該段所要強調的項目加以分析，就能在幾個方案中，選擇一個最適合的道床型式。本文係以抗振能力為評比依據，例如在音樂廳、圖書館沿線，選用版式FST，以求抗振能力最大化；在相對低敏感區域，選用日本縱向軌枕FST。如此依照路段需求選用相應之方案，不僅可大幅降低預算，亦可促進臺灣軌道工程之發展。

參考文獻

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