作業研究在營建管理之應用

吳家德　技師

前言

所謂作業研究(Operation Research，OR)，係指在有限的資源條件之情況下，尋找出最佳決策方案的程序，也就是以科學的管理模式，運用一些數學工具來建立與分析決策問題的模型，而得到資源最佳化。

在實際問題解決中，作業研究被視為是一種科學，也是一種藝術，被視為科學是因為大量運用了數學演算和邏輯觀念，而被視為藝術是因為在數學模式求解成功之前與之後的程序中，必須仰賴決策分析人員的能力和創造力去判斷與執行。成功的作業研究，必須能夠展現作業科學面與藝術面的平衡處理執行能力，不可偏頗而影響作業研究在實際應用的效能。

作業研究之應用範疇

早在第二次大戰時，一群英國科學家就應用了作業研究的基本理論，貢獻在戰爭時期，因為所有資源與物資都是有限的情況下，必須在最短的期限和最有利方式分配運用，以達成戰爭勝利為最高目標。

作業研究之理論運用在營建工程的決策過程中，可以解決許多工地施工作業人員之調度排程問題、施工機具調配與組合問題、工程材料庫存與控制問題、財務規劃問題、成本管制問題…等等，均能有效的達成最佳方案之選擇，以節省作業人工、工程成本、倉庫管理、機具設備…等等之目標。

作業研究之決策模式

所謂決策模式是指針對決策的問題，精簡扼要的摘述問題的本質，讓分析人員有系統的鑑別與分析問題，並且評估各種方案的可行性，在各種可行性方案中依照條件與目標，選定最符合需求的一種可行方案，達成決策制定，也就是在有效解答中，找到最佳方案。

作決策模式的三個基本要素：1.決策變數─確認有哪些變數是在對問題作決策時重要的決定因素，而且是否適當的設定決策變數，關係著線性規劃運用的成敗，所以決策變數的選擇，應朝向變數確實能代表問題的決策組合，總之，根據問題所要達成目標，所做的決定，定義成決策變數。2.目標函數─為了解決一複雜問題的結果，達成最佳目標，所建立數學的方程式，稱之目標函數，以決定極大化或極小化之結果。3.限制式─將問題的每一個限制條件，建立個別的限制數學程式，運算在解答問題系統的過程中，以得到數學邏輯關係。在限制式之建立時，應先從問題中明顯而易見的限制式條件著手，再考慮衍生存在的限制條件，在實務上線性規劃問題的限制式，應該由功能性之考量予以分成若干組別，則更易於判斷與解答。

作業研究之應用於營建工程

一、庫存之訂購批量

1.營建工程之庫存是指直接被使用於營建生產的物料，一般可以分類為材料、半成品、零件和消耗品。庫存之主要達成目標(1)何時需要訂購物料(2)訂購的批量大小，以符合最低成本之經濟訂購數量。

2.動態規劃之主要理論為最佳化原理(Principle of Optimality)，基本原理與方法，在如何適當的將一個問題分解為較小和較簡單的子題，以物料需求規劃(Material Requirements Planning，MRP)為生產時程的基礎，轉換為存貨的淨需求數量，而設計一套有邏輯關聯的作業步驟、決策規則與生產記錄等等。

3.在MRP系統中，存貨方面的目標，是使得存貨量與缺貨量都達到最小值，可以得到持有成本和缺貨成本為零(或非常小)，(詳圖一)，並在最後階段中得到整個問題產生的最適可行解，以決定動態經濟批量的最佳解，進而求得最佳之訂購批量。換言之，動態經濟訂購量之模式總目標，是決定一種送貨排程，將採購及存貨持有的總成本為最小化。

(1)訂購成本：採購或生產訂單的管理和行政成本。

(2)直接成本：採購材料的購入成本。

(3)設置成本：工程介面生產換線或安排特定的設備之設置費用。

(4)持有成本：儲存、處理、保險、遺失、折舊、稅金、資金的機會成本等。

(5)缺料成本：缺料期間的損失或是暫時性的取代材料。

4.主要基本理論如下：

G(t)=Min TC(i,t)，i=1,2,3,…,t，t=1,2,3,…,T，其中

TC(i,t)=G(t-1)+OC(t)，i=t，G(0)=0

TC(i,t)=TC(i,t–1)+CC(i,t)i=1,2,3,…t-1

CC(i,t)=Dt* ，i=1,2,3,…t–1，t=1,2,3,…T

G(t)：在t時期的最低總成本。t=1,2,3,…T

TC(i,t)：在i時期採購，提供t時期需求之數量的累積總成本。

i=1,2,3,…t,，t=1,2,3,…T

OC(t)：在t時期訂貨成本。t=1,2,3,…T

CC(i,t)：在i時期採購，提供t時期需求之數量的運送成本。

i=1,2,3,…t，t=1,2,3,…T

Dt：t時期需求數量。t=1,2,3,…T

Ht：t時期單位數量之運送成本。t=1,2,3,…T

T：存貨之計劃時期

5.動態經濟訂購量被應用於有周期性的需求量之狀況，稱之為物料需求計劃，用來提供生產階段所需物料之適時送貨，典型的物料需求計劃，其需求量直接影響下游廠商裝配的水準，每個水準將產生一個不同動態的經濟訂購量模式的應用。

(二)動態規劃之進度管制

1.在專案管理中，工程進度算是重要的管制項目之一，所有的營建管理人員，皆以能在最短時間內完成工程為最終目標，因此，如何要徑路線上縮短工期？如何加強進度管理手法？如何在不增加成本情況以期減少工期？此等問題均成為管理經理人之重要的課題。

2.應用動態規劃是解決進度控制的方法之一，它將一個問題簡化與分解，一旦所有小問題已獲得解決，就留下原來大問題的最佳解，換言之，每一個工程進度的問題，均會發生各工程項目先行與後序作業互相牽制，這就需要動態規劃來易於協助解決。

3.以作業研究之管控工程進度，除了滿足傳統的網狀進度表功能之外，更具有預測與分析工程進度績效(BCWP/BCWS)之能力，再配合電腦處理效率，提升網圖計算快速精確，且可以依照工地實際進度，隨時修改預定進度表，反映真實的進度與可行的排程。並且將工程的各作業項目之成本分析建檔管理，再連線進度管制之系統，則有效達成進度成本管制之目標，實務上則是以進度成本管制圖來作為管制的工具，有效地在要徑作業的進度與成本之間，安排出最低成本的經濟排程。

4.尤其對於資源限制的排程，以作業研究的管理更具其效果，此時排程的重點在於資源有效的調度與水準拉平，使得資源使用速度平穩，以提高資源使用效率，節省工程成本為目的，也就是尋找在資源滿足限制下的最短總工期排程，以符合最佳之經濟排程。

(三)施工機具之調配與排序

1.目前營建工程的趨勢是大型化與複雜化，尤其是營建自動化的潮流下，更顯得施工機具之依賴性和重要性，因此，如何運用一套簡易可行的作業管理模式，讓現場管理人員以最有效率的方式，推動工程機具調配進度與提高工程品質，除了應用傳統的施工機具調度理論之外，在工程施工規劃階段，就應該建立施工機具設備之排序，從營建工程作業研究的系統中，得到機具最佳化之組合，以最低之成本發揮最高的機具作業量。

2.以某一地下工程土方開挖為例，使用到的機械有挖土機、推土機、卡車等機具之組合，除了評估工程作業量、機具數量之選定、動線之安排、機械效率、運輸效能等等各項因素，更應該考慮機械排序之基本理論，以數學之計算模式，再次確認以傳統方式，安排的機械是否為最佳組合，並且考量其不確定因素，如土質變化、運輸交通順暢、人為疏忽等，再作適當的效率因子修正，如此謹慎規劃的安排，則更能掌握機械的作業排序，得到最佳化，降低機具之作業成本為最低，以達成計劃管理的目標。

結論

1.作業研究的過程係從資料收集、模型建立、測定試算到實際應用，每個流程均可藉由數學模式應證與確認，其目的在培養營建專業經理人，具備實事求是的精神與增強其決策能力。

2.作業研究的領域中，發展完備的理論除了上述介紹的動態規劃、庫存理論、排序理論外，尚有線性規劃、整數規劃、運輸模式、網路模式、馬可夫鏈理論等，均可應用於營建工程，尤其敏感度分析在所有作業研究問題中，更是不可或缺，它藉由相關參數去作歸納系統行為變化的原因，再正確反應真實系統的決策過程，最後得到問題的最佳解。

圖說：圖一　最小成本曲線